\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 329}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=329}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0329}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et M sont alignés,
    les points C,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PG) // (MF)
\item  CP = 11{,}9 cm
\item  CG = 12{,}6 cm
\item  CF = 50{,}4 cm
\item  MF = 23{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer CM et PG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et E sont alignés,
    les points A,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AS = 10{,}2 cm
\item  AE = 29{,}58 cm
\item  AM = 11{,}97 cm
\item  AJ = 34{,}8 cm
\item  EJ = 9{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,K et R sont alignés,
    les points W,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WK = 10{,}8 cm
\item  WR = 45{,}36 cm
\item  WS = 56{,}28 cm
\item  KN = 3{,}4 cm
\item  RS = 14{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et E sont alignés,
    les points L,M et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 4 cm
\item  LM = 4{,}2 cm
\item  LV = 4{,}62 cm
\item  NM = 1{,}3 cm
\item  EV = 1{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et A sont alignés,
    les points T,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 10 cm
\item  TR = 10{,}91 cm
\item  TH = 13{,}08 cm
\item  BR = 4{,}9 cm
\item  AH = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (AH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et K sont alignés,
    les points N,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BD) // (KS)
\item  NB = 7{,}6 cm
\item  NS = 14{,}85 cm
\item  BD = 4{,}8 cm
\item  KS = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer NK et ND.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et M sont alignés,
    les points C,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PG) // (MF)
\item  CP = 11{,}9 cm
\item  CG = 12{,}6 cm
\item  CF = 50{,}4 cm
\item  MF = 23{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer CM et PG.



Les droites (PM) et (GF) sont sécantes en C et les droites (PG) et (MF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CP}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{PG}}{\text{MF}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}9}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{12{,}6}{50{,}4}\) =
        \(\dfrac{\text{PG}}{23{,}6}\)

 CM = 11{,}9 \(\times\) 50{,}4 / 12{,}6 = 47{,}6 cm

 PG = 23{,}6 \(\times\) 12{,}6 / 50{,}4 = 5{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et E sont alignés,
    les points A,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AS = 10{,}2 cm
\item  AE = 29{,}58 cm
\item  AM = 11{,}97 cm
\item  AJ = 34{,}8 cm
\item  EJ = 9{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, S, E et A, M, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{29{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}97}{34{,}8}\) =
                \(\dfrac{399}{1160}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SM) et (EJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SM) et (EJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,K et R sont alignés,
    les points W,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WK = 10{,}8 cm
\item  WR = 45{,}36 cm
\item  WS = 56{,}28 cm
\item  KN = 3{,}4 cm
\item  RS = 14{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, K, R et W, N, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{45{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{14{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WR}}\) =
        \(\dfrac{\text{KN}}{\text{RS}}\)

Les droites (KN) et (RS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et E sont alignés,
    les points L,M et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 4 cm
\item  LM = 4{,}2 cm
\item  LV = 4{,}62 cm
\item  NM = 1{,}3 cm
\item  EV = 1{,}43 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, N, E et L, M, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{4{,}62}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{1{,}43}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LM}}{\text{LV}}\) =
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{EV}}\)

Les droites (NM) et (EV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,B et A sont alignés,
    les points T,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TB = 10 cm
\item  TR = 10{,}91 cm
\item  TH = 13{,}08 cm
\item  BR = 4{,}9 cm
\item  AH = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (AH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, B, A et T, R, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}91}{13{,}08}\) =
                \(\dfrac{1091}{1308}\)
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{AH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{5{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{AH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BR) et (AH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BR) et (AH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et K sont alignés,
    les points N,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BD) // (KS)
\item  NB = 7{,}6 cm
\item  NS = 14{,}85 cm
\item  BD = 4{,}8 cm
\item  KS = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer NK et ND.



Les droites (BK) et (DS) sont sécantes en N et les droites (BD) et (KS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NB}}{\text{NK}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NS}}\) =
        \(\dfrac{\text{BD}}{\text{KS}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}6}{\text{NK}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{14{,}85}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{7{,}2}\)

 NK = 7{,}6 \(\times\) 7{,}2 / 4{,}8 = 11{,}4 cm

 ND = 14{,}85 \(\times\) 4{,}8 / 7{,}2 = 9{,}9 cm

\end{document}
