\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 330}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=330}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0330}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et V sont alignés,
    les points E,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 11{,}6 cm
\item  EV = 16{,}24 cm
\item  EP = 12{,}1 cm
\item  EC = 16{,}94 cm
\item  VC = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (GP) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et T sont alignés,
    les points A,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (TV)
\item  AD = 1{,}1 cm
\item  AT = 1{,}32 cm
\item  AV = 1{,}92 cm
\item  DW = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer AW et TV.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et F sont alignés,
    les points B,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 6{,}59 cm
\item  BF = 29{,}7 cm
\item  BP = 9{,}7 cm
\item  BJ = 43{,}65 cm
\item  FJ = 23{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (FJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,L et N sont alignés,
    les points C,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CL = 7{,}8 cm
\item  CN = 19{,}5 cm
\item  CV = 9 cm
\item  CM = 22{,}5 cm
\item  NM = 3{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et K sont alignés,
    les points B,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 6{,}5 cm
\item  BK = 34{,}45 cm
\item  BJ = 45{,}05 cm
\item  VR = 3{,}43 cm
\item  KJ = 18{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (KJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,D et A sont alignés,
    les points E,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (AS)
\item  EA = 34{,}88 cm
\item  EN = 12{,}2 cm
\item  ES = 39{,}04 cm
\item  DN = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer ED et AS.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et V sont alignés,
    les points E,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 11{,}6 cm
\item  EV = 16{,}24 cm
\item  EP = 12{,}1 cm
\item  EC = 16{,}94 cm
\item  VC = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (GP) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, G, V et E, P, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{16{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EC}}\) =
                \(\dfrac{12{,}1}{16{,}94}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EV}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EC}}\)

Les droites (GP) et (VC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et T sont alignés,
    les points A,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (TV)
\item  AD = 1{,}1 cm
\item  AT = 1{,}32 cm
\item  AV = 1{,}92 cm
\item  DW = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer AW et TV.



Les droites (DT) et (WV) sont sécantes en A et les droites (DW) et (TV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AD}}{\text{AT}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AV}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{TV}}\)

D'où :

\(\dfrac{1{,}1}{1{,}32}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{1{,}92}\) =
        \(\dfrac{0{,}9}{\text{TV}}\)

 AW = 1{,}92 \(\times\) 1{,}1 / 1{,}32 = 1{,}6 cm

 TV = 0{,}9 \(\times\) 1{,}32 / 1{,}1 = 1{,}08 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,W et F sont alignés,
    les points B,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BW = 6{,}59 cm
\item  BF = 29{,}7 cm
\item  BP = 9{,}7 cm
\item  BJ = 43{,}65 cm
\item  FJ = 23{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (FJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, W, F et B, P, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}59}{29{,}7}\) =
                \(\dfrac{659}{2970}\)
\item  \(\dfrac{\text{BP}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{43{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{BJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WP) et (FJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WP) et (FJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,L et N sont alignés,
    les points C,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CL = 7{,}8 cm
\item  CN = 19{,}5 cm
\item  CV = 9 cm
\item  CM = 22{,}5 cm
\item  NM = 3{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (NM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, L, N et C, V, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{19{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CM}}\) =
                \(\dfrac{9}{22{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CN}}\) =
        \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CM}}\)

Les droites (LV) et (NM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et K sont alignés,
    les points B,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 6{,}5 cm
\item  BK = 34{,}45 cm
\item  BJ = 45{,}05 cm
\item  VR = 3{,}43 cm
\item  KJ = 18{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (VR) et (KJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, V, K et B, R, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{34{,}45}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}43}{18{,}02}\) =
                \(\dfrac{343}{1802}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{KJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VR) et (KJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VR) et (KJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,D et A sont alignés,
    les points E,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (AS)
\item  EA = 34{,}88 cm
\item  EN = 12{,}2 cm
\item  ES = 39{,}04 cm
\item  DN = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer ED et AS.



Les droites (DA) et (NS) sont sécantes en E et les droites (DN) et (AS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ED}}{\text{EA}}\) =
        \(\dfrac{\text{EN}}{\text{ES}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{AS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{ED}}{34{,}88}\) =
        \(\dfrac{12{,}2}{39{,}04}\) =
        \(\dfrac{5{,}3}{\text{AS}}\)

 ED = 34{,}88 \(\times\) 12{,}2 / 39{,}04 = 10{,}9 cm

 AS = 5{,}3 \(\times\) 39{,}04 / 12{,}2 = 16{,}96 cm

\end{document}
