\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 331}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=331}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0331}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et B sont alignés,
    les points R,E et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CE) // (BM)
\item  RB = 44{,}25 cm
\item  RE = 9{,}6 cm
\item  CE = 5{,}6 cm
\item  BM = 33{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer RC et RM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et E sont alignés,
    les points V,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VG = 11{,}4 cm
\item  VE = 14{,}82 cm
\item  VN = 21{,}32 cm
\item  GD = 5{,}2 cm
\item  EN = 6{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (EN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,P et K sont alignés,
    les points M,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MP = 10{,}9 cm
\item  MK = 31{,}64 cm
\item  MT = 31{,}9 cm
\item  PR = 1{,}1 cm
\item  KT = 3{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (KT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et H sont alignés,
    les points V,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VH = 68{,}82 cm
\item  VN = 12{,}5 cm
\item  VC = 77{,}5 cm
\item  GN = 1{,}6 cm
\item  HC = 9{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (GN) et (HC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et S sont alignés,
    les points M,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 10{,}4 cm
\item  MS = 45{,}76 cm
\item  MW = 12{,}6 cm
\item  CW = 4{,}8 cm
\item  SA = 21{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et G sont alignés,
    les points B,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DM) // (GK)
\item  BD = 2{,}9 cm
\item  BG = 11{,}31 cm
\item  BM = 3{,}6 cm
\item  GK = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer BK et DM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et B sont alignés,
    les points R,E et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CE) // (BM)
\item  RB = 44{,}25 cm
\item  RE = 9{,}6 cm
\item  CE = 5{,}6 cm
\item  BM = 33{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer RC et RM.



Les droites (CB) et (EM) sont sécantes en R et les droites (CE) et (BM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RC}}{\text{RB}}\) =
        \(\dfrac{\text{RE}}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CE}}{\text{BM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RC}}{44{,}25}\) =
        \(\dfrac{9{,}6}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{33{,}04}\)

 RC = 44{,}25 \(\times\) 5{,}6 / 33{,}04 = 7{,}5 cm

 RM = 9{,}6 \(\times\) 33{,}04 / 5{,}6 = 56{,}64 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et E sont alignés,
    les points V,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VG = 11{,}4 cm
\item  VE = 14{,}82 cm
\item  VN = 21{,}32 cm
\item  GD = 5{,}2 cm
\item  EN = 6{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (EN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, G, E et V, D, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VE}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{14{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{6{,}76}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VE}}\) =
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{EN}}\)

Les droites (GD) et (EN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,P et K sont alignés,
    les points M,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MP = 10{,}9 cm
\item  MK = 31{,}64 cm
\item  MT = 31{,}9 cm
\item  PR = 1{,}1 cm
\item  KT = 3{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (KT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, P, K et M, R, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{31{,}64}\) =
                \(\dfrac{545}{1582}\)
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{KT}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{3{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MP}}{\text{MK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{KT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PR) et (KT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PR) et (KT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et H sont alignés,
    les points V,N et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VH = 68{,}82 cm
\item  VN = 12{,}5 cm
\item  VC = 77{,}5 cm
\item  GN = 1{,}6 cm
\item  HC = 9{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (GN) et (HC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, G, H et V, N, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VC}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{77{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{GN}}{\text{HC}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{9{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VC}}\) =
        \(\dfrac{\text{GN}}{\text{HC}}\)

Les droites (GN) et (HC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et S sont alignés,
    les points M,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MC = 10{,}4 cm
\item  MS = 45{,}76 cm
\item  MW = 12{,}6 cm
\item  CW = 4{,}8 cm
\item  SA = 21{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, C, S et M, W, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{45{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{CW}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{21{,}11}\) =
                \(\dfrac{480}{2111}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MC}}{\text{MS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CW}}{\text{SA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CW) et (SA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CW) et (SA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et G sont alignés,
    les points B,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DM) // (GK)
\item  BD = 2{,}9 cm
\item  BG = 11{,}31 cm
\item  BM = 3{,}6 cm
\item  GK = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer BK et DM.



Les droites (DG) et (MK) sont sécantes en B et les droites (DM) et (GK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BD}}{\text{BG}}\) =
        \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BK}}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{\text{GK}}\)

D'où :

\(\dfrac{2{,}9}{11{,}31}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{\text{BK}}\) =
        \(\dfrac{\text{DM}}{9{,}36}\)

 BK = 3{,}6 \(\times\) 11{,}31 / 2{,}9 = 14{,}04 cm

 DM = 9{,}36 \(\times\) 2{,}9 / 11{,}31 = 2{,}4 cm

\end{document}
