\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 333}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=333}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0333}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et L sont alignés,
    les points S,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AT) // (LH)
\item  SA = 9 cm
\item  SL = 61{,}2 cm
\item  SH = 87{,}72 cm
\item  AT = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer ST et LH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et K sont alignés,
    les points D,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 7{,}59 cm
\item  DF = 9{,}1 cm
\item  DM = 10{,}01 cm
\item  LF = 5{,}9 cm
\item  KM = 6{,}49 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (KM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et K sont alignés,
    les points C,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CV = 11{,}37 cm
\item  CK = 64{,}98 cm
\item  CL = 13 cm
\item  CD = 74{,}1 cm
\item  KD = 16{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et D sont alignés,
    les points H,F et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HV = 6{,}5 cm
\item  HD = 19{,}5 cm
\item  HF = 8 cm
\item  HA = 24 cm
\item  VF = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (VF) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et D sont alignés,
    les points V,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (DF)
\item  VD = 56{,}68 cm
\item  VN = 12 cm
\item  PN = 5{,}9 cm
\item  DF = 30{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer VP et VF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et C sont alignés,
    les points K,N et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KJ = 11{,}8 cm
\item  KN = 14{,}2 cm
\item  KR = 45{,}44 cm
\item  JN = 3{,}2 cm
\item  CR = 10{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (CR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et L sont alignés,
    les points S,T et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AT) // (LH)
\item  SA = 9 cm
\item  SL = 61{,}2 cm
\item  SH = 87{,}72 cm
\item  AT = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer ST et LH.



Les droites (AL) et (TH) sont sécantes en S et les droites (AT) et (LH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SA}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AT}}{\text{LH}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{61{,}2}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{87{,}72}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{\text{LH}}\)

 ST = 87{,}72 \(\times\) 9 / 61{,}2 = 12{,}9 cm

 LH = 5{,}9 \(\times\) 61{,}2 / 9 = 40{,}12 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et K sont alignés,
    les points D,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 7{,}59 cm
\item  DF = 9{,}1 cm
\item  DM = 10{,}01 cm
\item  LF = 5{,}9 cm
\item  KM = 6{,}49 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (KM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, L, K et D, F, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DM}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{10{,}01}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{LF}}{\text{KM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{6{,}49}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{KM}}\)

Les droites (LF) et (KM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et K sont alignés,
    les points C,L et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CV = 11{,}37 cm
\item  CK = 64{,}98 cm
\item  CL = 13 cm
\item  CD = 74{,}1 cm
\item  KD = 16{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, V, K et C, L, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}37}{64{,}98}\) =
                \(\dfrac{379}{2166}\)
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{13}{74{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VL) et (KD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VL) et (KD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et D sont alignés,
    les points H,F et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HV = 6{,}5 cm
\item  HD = 19{,}5 cm
\item  HF = 8 cm
\item  HA = 24 cm
\item  VF = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (VF) et (DA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, V, D et H, F, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{19{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HA}}\) =
                \(\dfrac{8}{24}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HA}}\)

Les droites (VF) et (DA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et D sont alignés,
    les points V,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (DF)
\item  VD = 56{,}68 cm
\item  VN = 12 cm
\item  PN = 5{,}9 cm
\item  DF = 30{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer VP et VF.



Les droites (PD) et (NF) sont sécantes en V et les droites (PN) et (DF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VP}}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VF}}\) =
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{DF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VP}}{56{,}68}\) =
        \(\dfrac{12}{\text{VF}}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{30{,}68}\)

 VP = 56{,}68 \(\times\) 5{,}9 / 30{,}68 = 10{,}9 cm

 VF = 12 \(\times\) 30{,}68 / 5{,}9 = 62{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et C sont alignés,
    les points K,N et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KJ = 11{,}8 cm
\item  KN = 14{,}2 cm
\item  KR = 45{,}44 cm
\item  JN = 3{,}2 cm
\item  CR = 10{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (CR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, J, C et K, N, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{14{,}2}{45{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{10{,}25}\) =
                \(\dfrac{64}{205}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JN}}{\text{CR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JN) et (CR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JN) et (CR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
