\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 334}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=334}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0334}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et C sont alignés,
    les points R,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 3{,}5 cm
\item  RC = 9{,}46 cm
\item  RJ = 12{,}42 cm
\item  SH = 1{,}5 cm
\item  CJ = 4{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (SH) et (CJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et S sont alignés,
    les points C,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 8 cm
\item  CS = 15{,}2 cm
\item  CJ = 10{,}6 cm
\item  CH = 20{,}14 cm
\item  PJ = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (PJ) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et G sont alignés,
    les points V,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CD) // (GM)
\item  VC = 10{,}8 cm
\item  VG = 56{,}16 cm
\item  VD = 11{,}8 cm
\item  GM = 21{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer VM et CD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et K sont alignés,
    les points M,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 28{,}5 cm
\item  MD = 9{,}05 cm
\item  MG = 45 cm
\item  SD = 5{,}5 cm
\item  KG = 27{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,K et V sont alignés,
    les points S,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KE) // (VD)
\item  SK = 8{,}3 cm
\item  SD = 12{,}87 cm
\item  KE = 3{,}9 cm
\item  VD = 4{,}29 cm
\end{itemize}

Calculer SV et SE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,H et D sont alignés,
    les points C,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CH = 2{,}1 cm
\item  CM = 2{,}9 cm
\item  CJ = 8{,}99 cm
\item  HM = 1{,}8 cm
\item  DJ = 5{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et C sont alignés,
    les points R,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RS = 3{,}5 cm
\item  RC = 9{,}46 cm
\item  RJ = 12{,}42 cm
\item  SH = 1{,}5 cm
\item  CJ = 4{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (SH) et (CJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, S, C et R, H, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{9{,}46}\) =
                \(\dfrac{175}{473}\)
\item  \(\dfrac{\text{SH}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{4{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SH}}{\text{CJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SH) et (CJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SH) et (CJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et S sont alignés,
    les points C,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 8 cm
\item  CS = 15{,}2 cm
\item  CJ = 10{,}6 cm
\item  CH = 20{,}14 cm
\item  PJ = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (PJ) et (SH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, P, S et C, J, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CS}}\) =
                \(\dfrac{8}{15{,}2}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{20{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CS}}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CH}}\)

Les droites (PJ) et (SH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et G sont alignés,
    les points V,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CD) // (GM)
\item  VC = 10{,}8 cm
\item  VG = 56{,}16 cm
\item  VD = 11{,}8 cm
\item  GM = 21{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer VM et CD.



Les droites (CG) et (DM) sont sécantes en V et les droites (CD) et (GM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VC}}{\text{VG}}\) =
        \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{GM}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}8}{56{,}16}\) =
        \(\dfrac{11{,}8}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CD}}{21{,}32}\)

 VM = 11{,}8 \(\times\) 56{,}16 / 10{,}8 = 61{,}36 cm

 CD = 21{,}32 \(\times\) 10{,}8 / 56{,}16 = 4{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,S et K sont alignés,
    les points M,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 28{,}5 cm
\item  MD = 9{,}05 cm
\item  MG = 45 cm
\item  SD = 5{,}5 cm
\item  KG = 27{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, S, K et M, D, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}05}{45}\) =
                \(\dfrac{181}{900}\)
\item  \(\dfrac{\text{SD}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{27{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SD}}{\text{KG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SD) et (KG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SD) et (KG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,K et V sont alignés,
    les points S,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KE) // (VD)
\item  SK = 8{,}3 cm
\item  SD = 12{,}87 cm
\item  KE = 3{,}9 cm
\item  VD = 4{,}29 cm
\end{itemize}

Calculer SV et SE.



Les droites (KV) et (ED) sont sécantes en S et les droites (KE) et (VD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SK}}{\text{SV}}\) =
        \(\dfrac{\text{SE}}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{\text{VD}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{\text{SV}}\) =
        \(\dfrac{\text{SE}}{12{,}87}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{4{,}29}\)

 SV = 8{,}3 \(\times\) 4{,}29 / 3{,}9 = 9{,}13 cm

 SE = 12{,}87 \(\times\) 3{,}9 / 4{,}29 = 11{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,H et D sont alignés,
    les points C,M et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CH = 2{,}1 cm
\item  CM = 2{,}9 cm
\item  CJ = 8{,}99 cm
\item  HM = 1{,}8 cm
\item  DJ = 5{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (HM) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, H, D et C, M, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{8{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{HM}}{\text{DJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{5{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HM}}{\text{DJ}}\)

Les droites (HM) et (DJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
