\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 335}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=335}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0335}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et M sont alignés,
    les points E,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EJ = 7{,}5 cm
\item  EM = 15 cm
\item  EK = 9{,}8 cm
\item  JK = 4{,}6 cm
\item  MS = 9{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et G sont alignés,
    les points K,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KT = 11{,}3 cm
\item  KG = 61{,}05 cm
\item  KA = 13{,}1 cm
\item  TA = 3{,}6 cm
\item  GD = 19{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et B sont alignés,
    les points G,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (BL)
\item  GD = 4{,}5 cm
\item  GW = 4{,}6 cm
\item  GL = 22{,}08 cm
\item  BL = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer GB et DW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et E sont alignés,
    les points G,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (EN)
\item  GW = 7{,}2 cm
\item  GE = 28{,}08 cm
\item  GN = 32{,}76 cm
\item  WT = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GT et EN.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et K sont alignés,
    les points T,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TC = 8{,}3 cm
\item  TK = 15{,}77 cm
\item  TE = 11{,}5 cm
\item  TR = 21{,}85 cm
\item  CE = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et P sont alignés,
    les points B,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BH = 6{,}4 cm
\item  BP = 34{,}56 cm
\item  BV = 8{,}45 cm
\item  BM = 45{,}36 cm
\item  PM = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (HV) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et M sont alignés,
    les points E,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EJ = 7{,}5 cm
\item  EM = 15 cm
\item  EK = 9{,}8 cm
\item  JK = 4{,}6 cm
\item  MS = 9{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (MS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, J, M et E, K, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{15}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{JK}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{9{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{MS}}\)

Les droites (JK) et (MS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et G sont alignés,
    les points K,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KT = 11{,}3 cm
\item  KG = 61{,}05 cm
\item  KA = 13{,}1 cm
\item  TA = 3{,}6 cm
\item  GD = 19{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, T, G et K, A, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{61{,}05}\) =
                \(\dfrac{226}{1221}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{GD}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{19{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{GD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TA) et (GD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TA) et (GD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et B sont alignés,
    les points G,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (BL)
\item  GD = 4{,}5 cm
\item  GW = 4{,}6 cm
\item  GL = 22{,}08 cm
\item  BL = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer GB et DW.



Les droites (DB) et (WL) sont sécantes en G et les droites (DW) et (BL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GD}}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{\text{GW}}{\text{GL}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{BL}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}5}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{22{,}08}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{5{,}28}\)

 GB = 4{,}5 \(\times\) 22{,}08 / 4{,}6 = 21{,}6 cm

 DW = 5{,}28 \(\times\) 4{,}6 / 22{,}08 = 1{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et E sont alignés,
    les points G,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (EN)
\item  GW = 7{,}2 cm
\item  GE = 28{,}08 cm
\item  GN = 32{,}76 cm
\item  WT = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GT et EN.



Les droites (WE) et (TN) sont sécantes en G et les droites (WT) et (EN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GW}}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GN}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{EN}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}2}{28{,}08}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{32{,}76}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{\text{EN}}\)

 GT = 32{,}76 \(\times\) 7{,}2 / 28{,}08 = 8{,}4 cm

 EN = 2{,}2 \(\times\) 28{,}08 / 7{,}2 = 8{,}58 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et K sont alignés,
    les points T,E et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TC = 8{,}3 cm
\item  TK = 15{,}77 cm
\item  TE = 11{,}5 cm
\item  TR = 21{,}85 cm
\item  CE = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, C, K et T, E, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{15{,}77}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{21{,}85}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TK}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TR}}\)

Les droites (CE) et (KR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et P sont alignés,
    les points B,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BH = 6{,}4 cm
\item  BP = 34{,}56 cm
\item  BV = 8{,}45 cm
\item  BM = 45{,}36 cm
\item  PM = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (HV) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, H, P et B, V, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BP}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{34{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BM}}\) =
                \(\dfrac{8{,}45}{45{,}36}\) =
                \(\dfrac{845}{4536}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HV) et (PM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HV) et (PM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
