\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 336}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=336}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0336}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,K et C sont alignés,
    les points W,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WK = 10{,}1 cm
\item  WN = 11{,}3 cm
\item  WL = 36{,}16 cm
\item  KN = 2 cm
\item  CL = 6{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et F sont alignés,
    les points B,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 6{,}3 cm
\item  BF = 39{,}06 cm
\item  BW = 9{,}3 cm
\item  EW = 3{,}7 cm
\item  FN = 22{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et P sont alignés,
    les points J,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LK) // (PB)
\item  JL = 11{,}4 cm
\item  JP = 58{,}14 cm
\item  JK = 16{,}2 cm
\item  PB = 25{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer JB et LK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et L sont alignés,
    les points M,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KD) // (LS)
\item  MK = 10{,}4 cm
\item  ML = 41{,}6 cm
\item  MS = 61{,}2 cm
\item  KD = 6 cm
\end{itemize}

Calculer MD et LS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et S sont alignés,
    les points G,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 11{,}5 cm
\item  GS = 31{,}08 cm
\item  GV = 12{,}2 cm
\item  MV = 2{,}1 cm
\item  SJ = 5{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et A sont alignés,
    les points V,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VA = 30{,}03 cm
\item  VR = 12{,}8 cm
\item  VB = 42{,}24 cm
\item  WR = 5{,}5 cm
\item  AB = 18{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (AB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,K et C sont alignés,
    les points W,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WK = 10{,}1 cm
\item  WN = 11{,}3 cm
\item  WL = 36{,}16 cm
\item  KN = 2 cm
\item  CL = 6{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, K, C et W, N, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WL}}\) =
                \(\dfrac{11{,}3}{36{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{CL}}\) =
                \(\dfrac{2}{6{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WN}}{\text{WL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KN}}{\text{CL}}\)

Les droites (KN) et (CL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et F sont alignés,
    les points B,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 6{,}3 cm
\item  BF = 39{,}06 cm
\item  BW = 9{,}3 cm
\item  EW = 3{,}7 cm
\item  FN = 22{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, E, F et B, W, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{39{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{EW}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{22{,}97}\) =
                \(\dfrac{370}{2297}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EW}}{\text{FN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EW) et (FN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EW) et (FN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et P sont alignés,
    les points J,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LK) // (PB)
\item  JL = 11{,}4 cm
\item  JP = 58{,}14 cm
\item  JK = 16{,}2 cm
\item  PB = 25{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer JB et LK.



Les droites (LP) et (KB) sont sécantes en J et les droites (LK) et (PB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JL}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LK}}{\text{PB}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}4}{58{,}14}\) =
        \(\dfrac{16{,}2}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LK}}{25{,}5}\)

 JB = 16{,}2 \(\times\) 58{,}14 / 11{,}4 = 82{,}62 cm

 LK = 25{,}5 \(\times\) 11{,}4 / 58{,}14 = 5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et L sont alignés,
    les points M,D et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KD) // (LS)
\item  MK = 10{,}4 cm
\item  ML = 41{,}6 cm
\item  MS = 61{,}2 cm
\item  KD = 6 cm
\end{itemize}

Calculer MD et LS.



Les droites (KL) et (DS) sont sécantes en M et les droites (KD) et (LS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MK}}{\text{ML}}\) =
        \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MS}}\) =
        \(\dfrac{\text{KD}}{\text{LS}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}4}{41{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{MD}}{61{,}2}\) =
        \(\dfrac{6}{\text{LS}}\)

 MD = 61{,}2 \(\times\) 10{,}4 / 41{,}6 = 15{,}3 cm

 LS = 6 \(\times\) 41{,}6 / 10{,}4 = 24 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et S sont alignés,
    les points G,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GM = 11{,}5 cm
\item  GS = 31{,}08 cm
\item  GV = 12{,}2 cm
\item  MV = 2{,}1 cm
\item  SJ = 5{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, M, S et G, V, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{31{,}08}\) =
                \(\dfrac{575}{1554}\)
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{5{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{SJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MV) et (SJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MV) et (SJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,W et A sont alignés,
    les points V,R et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VA = 30{,}03 cm
\item  VR = 12{,}8 cm
\item  VB = 42{,}24 cm
\item  WR = 5{,}5 cm
\item  AB = 18{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (AB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, W, A et V, R, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VB}}\) =
                \(\dfrac{12{,}8}{42{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{AB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{18{,}15}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{AB}}\)

Les droites (WR) et (AB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
