\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 337}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=337}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0337}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et G sont alignés,
    les points K,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KB = 7{,}9 cm
\item  KG = 26{,}07 cm
\item  KL = 11{,}7 cm
\item  KR = 38{,}58 cm
\item  BL = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (BL) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et E sont alignés,
    les points F,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 4{,}2 cm
\item  FB = 7{,}2 cm
\item  FT = 41{,}76 cm
\item  AB = 3{,}1 cm
\item  ET = 17{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,G et S sont alignés,
    les points W,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GM) // (SD)
\item  WS = 42{,}92 cm
\item  WM = 12 cm
\item  WD = 69{,}6 cm
\item  GM = 6 cm
\end{itemize}

Calculer WG et SD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et N sont alignés,
    les points W,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RK) // (NT)
\item  WR = 7{,}2 cm
\item  WT = 33{,}06 cm
\item  RK = 2{,}5 cm
\item  NT = 9{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer WN et WK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et C sont alignés,
    les points G,M et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 7{,}8 cm
\item  GC = 45{,}24 cm
\item  GM = 8{,}8 cm
\item  GA = 51{,}04 cm
\item  CA = 12{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et L sont alignés,
    les points G,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GK = 8{,}37 cm
\item  GL = 26{,}04 cm
\item  GC = 10{,}5 cm
\item  KC = 4{,}5 cm
\item  LJ = 13{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (KC) et (LJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et G sont alignés,
    les points K,L et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KB = 7{,}9 cm
\item  KG = 26{,}07 cm
\item  KL = 11{,}7 cm
\item  KR = 38{,}58 cm
\item  BL = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (BL) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, B, G et K, L, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{26{,}07}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{38{,}58}\) =
                \(\dfrac{195}{643}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BL) et (GR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BL) et (GR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et E sont alignés,
    les points F,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 4{,}2 cm
\item  FB = 7{,}2 cm
\item  FT = 41{,}76 cm
\item  AB = 3{,}1 cm
\item  ET = 17{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (AB) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, A, E et F, B, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{41{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{AB}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{17{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FT}}\) =
        \(\dfrac{\text{AB}}{\text{ET}}\)

Les droites (AB) et (ET) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,G et S sont alignés,
    les points W,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GM) // (SD)
\item  WS = 42{,}92 cm
\item  WM = 12 cm
\item  WD = 69{,}6 cm
\item  GM = 6 cm
\end{itemize}

Calculer WG et SD.



Les droites (GS) et (MD) sont sécantes en W et les droites (GM) et (SD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WG}}{\text{WS}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{\text{GM}}{\text{SD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WG}}{42{,}92}\) =
        \(\dfrac{12}{69{,}6}\) =
        \(\dfrac{6}{\text{SD}}\)

 WG = 42{,}92 \(\times\) 12 / 69{,}6 = 7{,}4 cm

 SD = 6 \(\times\) 69{,}6 / 12 = 34{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et N sont alignés,
    les points W,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RK) // (NT)
\item  WR = 7{,}2 cm
\item  WT = 33{,}06 cm
\item  RK = 2{,}5 cm
\item  NT = 9{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer WN et WK.



Les droites (RN) et (KT) sont sécantes en W et les droites (RK) et (NT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WR}}{\text{WN}}\) =
        \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WT}}\) =
        \(\dfrac{\text{RK}}{\text{NT}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}2}{\text{WN}}\) =
        \(\dfrac{\text{WK}}{33{,}06}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{9{,}5}\)

 WN = 7{,}2 \(\times\) 9{,}5 / 2{,}5 = 27{,}36 cm

 WK = 33{,}06 \(\times\) 2{,}5 / 9{,}5 = 8{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et C sont alignés,
    les points G,M et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 7{,}8 cm
\item  GC = 45{,}24 cm
\item  GM = 8{,}8 cm
\item  GA = 51{,}04 cm
\item  CA = 12{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, P, C et G, M, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GC}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{45{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GA}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{51{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GC}}\) =
        \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GA}}\)

Les droites (PM) et (CA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et L sont alignés,
    les points G,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GK = 8{,}37 cm
\item  GL = 26{,}04 cm
\item  GC = 10{,}5 cm
\item  KC = 4{,}5 cm
\item  LJ = 13{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (KC) et (LJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, K, L et G, C, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{8{,}37}{26{,}04}\) =
                \(\dfrac{9}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{KC}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{13{,}95}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KC}}{\text{LJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KC) et (LJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KC) et (LJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
