\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 338}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=338}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0338}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et C sont alignés,
    les points W,V et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WL = 9{,}7 cm
\item  WV = 10{,}2 cm
\item  WD = 29{,}61 cm
\item  LV = 4{,}4 cm
\item  CD = 12{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et V sont alignés,
    les points N,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 10{,}7 cm
\item  NV = 43{,}87 cm
\item  NW = 52{,}48 cm
\item  TC = 3{,}2 cm
\item  VW = 13{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,R et F sont alignés,
    les points C,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RG) // (FL)
\item  CR = 7{,}6 cm
\item  CG = 11{,}5 cm
\item  CL = 47{,}15 cm
\item  FL = 17{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer CF et RG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et W sont alignés,
    les points R,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 8{,}6 cm
\item  RV = 9{,}39 cm
\item  RF = 17{,}86 cm
\item  BV = 1{,}8 cm
\item  WF = 3{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (WF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et M sont alignés,
    les points V,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LR) // (MK)
\item  VM = 30{,}72 cm
\item  VR = 5{,}4 cm
\item  LR = 4{,}1 cm
\item  MK = 26{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer VL et VK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et S sont alignés,
    les points V,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VG = 5{,}5 cm
\item  VS = 30{,}25 cm
\item  VK = 6{,}4 cm
\item  GK = 4{,}1 cm
\item  ST = 22{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (GK) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et C sont alignés,
    les points W,V et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WL = 9{,}7 cm
\item  WV = 10{,}2 cm
\item  WD = 29{,}61 cm
\item  LV = 4{,}4 cm
\item  CD = 12{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (LV) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, L, C et W, V, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{29{,}61}\) =
                \(\dfrac{340}{987}\)
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{12{,}76}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LV}}{\text{CD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LV) et (CD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LV) et (CD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et V sont alignés,
    les points N,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 10{,}7 cm
\item  NV = 43{,}87 cm
\item  NW = 52{,}48 cm
\item  TC = 3{,}2 cm
\item  VW = 13{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, T, V et N, C, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{43{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{13{,}12}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{VW}}\)

Les droites (TC) et (VW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,R et F sont alignés,
    les points C,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RG) // (FL)
\item  CR = 7{,}6 cm
\item  CG = 11{,}5 cm
\item  CL = 47{,}15 cm
\item  FL = 17{,}22 cm
\end{itemize}

Calculer CF et RG.



Les droites (RF) et (GL) sont sécantes en C et les droites (RG) et (FL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CR}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CL}}\) =
        \(\dfrac{\text{RG}}{\text{FL}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}6}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{11{,}5}{47{,}15}\) =
        \(\dfrac{\text{RG}}{17{,}22}\)

 CF = 7{,}6 \(\times\) 47{,}15 / 11{,}5 = 31{,}16 cm

 RG = 17{,}22 \(\times\) 11{,}5 / 47{,}15 = 4{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et W sont alignés,
    les points R,V et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 8{,}6 cm
\item  RV = 9{,}39 cm
\item  RF = 17{,}86 cm
\item  BV = 1{,}8 cm
\item  WF = 3{,}42 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (WF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, B, W et R, V, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}39}{17{,}86}\) =
                \(\dfrac{939}{1786}\)
\item  \(\dfrac{\text{BV}}{\text{WF}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{3{,}42}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BV}}{\text{WF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BV) et (WF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BV) et (WF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et M sont alignés,
    les points V,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LR) // (MK)
\item  VM = 30{,}72 cm
\item  VR = 5{,}4 cm
\item  LR = 4{,}1 cm
\item  MK = 26{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer VL et VK.



Les droites (LM) et (RK) sont sécantes en V et les droites (LR) et (MK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VL}}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{LR}}{\text{MK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VL}}{30{,}72}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{26{,}24}\)

 VL = 30{,}72 \(\times\) 4{,}1 / 26{,}24 = 4{,}8 cm

 VK = 5{,}4 \(\times\) 26{,}24 / 4{,}1 = 34{,}56 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et S sont alignés,
    les points V,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VG = 5{,}5 cm
\item  VS = 30{,}25 cm
\item  VK = 6{,}4 cm
\item  GK = 4{,}1 cm
\item  ST = 22{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (GK) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, G, S et V, K, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{30{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{GK}}{\text{ST}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{22{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VS}}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{\text{ST}}\)

Les droites (GK) et (ST) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
