\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 339}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=339}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0339}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et N sont alignés,
    les points S,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 3{,}6 cm
\item  SN = 21{,}96 cm
\item  SG = 31{,}72 cm
\item  PL = 2{,}6 cm
\item  NG = 15{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (PL) et (NG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et A sont alignés,
    les points J,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 6{,}2 cm
\item  JM = 10{,}7 cm
\item  JP = 58{,}86 cm
\item  CM = 5{,}7 cm
\item  AP = 31{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (CM) et (AP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et S sont alignés,
    les points K,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TE) // (SG)
\item  KS = 7{,}54 cm
\item  KE = 3{,}9 cm
\item  KG = 11{,}31 cm
\item  TE = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer KT et SG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et M sont alignés,
    les points H,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 31{,}86 cm
\item  HR = 6{,}8 cm
\item  HF = 36{,}72 cm
\item  BR = 4{,}1 cm
\item  MF = 22{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,R et E sont alignés,
    les points C,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RH) // (EM)
\item  CR = 8{,}5 cm
\item  CM = 35{,}88 cm
\item  RH = 1 cm
\item  EM = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer CE et CH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et L sont alignés,
    les points W,V et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 6 cm
\item  WL = 10{,}19 cm
\item  WS = 11{,}9 cm
\item  AV = 2 cm
\item  LS = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (AV) et (LS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et N sont alignés,
    les points S,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 3{,}6 cm
\item  SN = 21{,}96 cm
\item  SG = 31{,}72 cm
\item  PL = 2{,}6 cm
\item  NG = 15{,}86 cm
\end{itemize}

Les droites (PL) et (NG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, P, N et S, L, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{21{,}96}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{PL}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{15{,}86}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SN}}\) =
        \(\dfrac{\text{PL}}{\text{NG}}\)

Les droites (PL) et (NG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et A sont alignés,
    les points J,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 6{,}2 cm
\item  JM = 10{,}7 cm
\item  JP = 58{,}86 cm
\item  CM = 5{,}7 cm
\item  AP = 31{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (CM) et (AP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, C, A et J, M, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JM}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{58{,}86}\) =
                \(\dfrac{535}{2943}\)
\item  \(\dfrac{\text{CM}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{31{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JM}}{\text{JP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CM}}{\text{AP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CM) et (AP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CM) et (AP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et S sont alignés,
    les points K,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TE) // (SG)
\item  KS = 7{,}54 cm
\item  KE = 3{,}9 cm
\item  KG = 11{,}31 cm
\item  TE = 1{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer KT et SG.



Les droites (TS) et (EG) sont sécantes en K et les droites (TE) et (SG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KT}}{\text{KS}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{\text{KG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{SG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KT}}{7{,}54}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{11{,}31}\) =
        \(\dfrac{1{,}8}{\text{SG}}\)

 KT = 7{,}54 \(\times\) 3{,}9 / 11{,}31 = 2{,}6 cm

 SG = 1{,}8 \(\times\) 11{,}31 / 3{,}9 = 5{,}22 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,B et M sont alignés,
    les points H,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 31{,}86 cm
\item  HR = 6{,}8 cm
\item  HF = 36{,}72 cm
\item  BR = 4{,}1 cm
\item  MF = 22{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, B, M et H, R, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HR}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{36{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{22{,}14}\) =
                \(\dfrac{5}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HR}}{\text{HF}}\) =
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{MF}}\)

Les droites (BR) et (MF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,R et E sont alignés,
    les points C,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RH) // (EM)
\item  CR = 8{,}5 cm
\item  CM = 35{,}88 cm
\item  RH = 1 cm
\item  EM = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer CE et CH.



Les droites (RE) et (HM) sont sécantes en C et les droites (RH) et (EM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CR}}{\text{CE}}\) =
        \(\dfrac{\text{CH}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{RH}}{\text{EM}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}5}{\text{CE}}\) =
        \(\dfrac{\text{CH}}{35{,}88}\) =
        \(\dfrac{1}{3{,}9}\)

 CE = 8{,}5 \(\times\) 3{,}9 / 1 = 33{,}15 cm

 CH = 35{,}88 \(\times\) 1 / 3{,}9 = 9{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et L sont alignés,
    les points W,V et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 6 cm
\item  WL = 10{,}19 cm
\item  WS = 11{,}9 cm
\item  AV = 2 cm
\item  LS = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (AV) et (LS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, A, L et W, V, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WL}}\) =
                \(\dfrac{6}{10{,}19}\) =
                \(\dfrac{600}{1019}\)
\item  \(\dfrac{\text{AV}}{\text{LS}}\) =
                \(\dfrac{2}{3{,}4}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AV}}{\text{LS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AV) et (LS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AV) et (LS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
