\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 34}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=34}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0034}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et C sont alignés,
    les points D,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ST) // (CJ)
\item  DS = 6{,}8 cm
\item  DT = 11{,}7 cm
\item  DJ = 51{,}48 cm
\item  CJ = 25{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer DC et ST.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et N sont alignés,
    les points F,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FH = 6{,}4 cm
\item  FN = 35{,}84 cm
\item  FV = 10{,}1 cm
\item  HV = 4{,}7 cm
\item  NL = 26{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (HV) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et G sont alignés,
    les points M,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MG = 51{,}48 cm
\item  MJ = 10{,}7 cm
\item  MF = 70{,}62 cm
\item  CJ = 3{,}4 cm
\item  GF = 22{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (GF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et H sont alignés,
    les points F,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VP) // (HA)
\item  FV = 11{,}5 cm
\item  FH = 17{,}25 cm
\item  FA = 18 cm
\item  VP = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer FP et HA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et E sont alignés,
    les points W,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 5{,}45 cm
\item  WE = 23{,}22 cm
\item  WD = 24{,}94 cm
\item  SA = 1{,}9 cm
\item  ED = 8{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,K et S sont alignés,
    les points W,D et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WK = 6{,}8 cm
\item  WS = 39{,}44 cm
\item  WD = 8{,}6 cm
\item  KD = 5{,}9 cm
\item  ST = 34{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,S et C sont alignés,
    les points D,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ST) // (CJ)
\item  DS = 6{,}8 cm
\item  DT = 11{,}7 cm
\item  DJ = 51{,}48 cm
\item  CJ = 25{,}52 cm
\end{itemize}

Calculer DC et ST.



Les droites (SC) et (TJ) sont sécantes en D et les droites (ST) et (CJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DS}}{\text{DC}}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{CJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}8}{\text{DC}}\) =
        \(\dfrac{11{,}7}{51{,}48}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{25{,}52}\)

 DC = 6{,}8 \(\times\) 51{,}48 / 11{,}7 = 29{,}92 cm

 ST = 25{,}52 \(\times\) 11{,}7 / 51{,}48 = 5{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et N sont alignés,
    les points F,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FH = 6{,}4 cm
\item  FN = 35{,}84 cm
\item  FV = 10{,}1 cm
\item  HV = 4{,}7 cm
\item  NL = 26{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (HV) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, H, N et F, V, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{35{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{HV}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{26{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{HV}}{\text{NL}}\)

Les droites (HV) et (NL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et G sont alignés,
    les points M,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MG = 51{,}48 cm
\item  MJ = 10{,}7 cm
\item  MF = 70{,}62 cm
\item  CJ = 3{,}4 cm
\item  GF = 22{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (GF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, C, G et M, J, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{70{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{GF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{22{,}45}\) =
                \(\dfrac{68}{449}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{GF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CJ) et (GF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CJ) et (GF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et H sont alignés,
    les points F,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VP) // (HA)
\item  FV = 11{,}5 cm
\item  FH = 17{,}25 cm
\item  FA = 18 cm
\item  VP = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer FP et HA.



Les droites (VH) et (PA) sont sécantes en F et les droites (VP) et (HA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FV}}{\text{FH}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{\text{VP}}{\text{HA}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}5}{17{,}25}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{18}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{\text{HA}}\)

 FP = 18 \(\times\) 11{,}5 / 17{,}25 = 12 cm

 HA = 5{,}6 \(\times\) 17{,}25 / 11{,}5 = 8{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et E sont alignés,
    les points W,A et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 5{,}45 cm
\item  WE = 23{,}22 cm
\item  WD = 24{,}94 cm
\item  SA = 1{,}9 cm
\item  ED = 8{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, S, E et W, A, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}45}{23{,}22}\) =
                \(\dfrac{545}{2322}\)
\item  \(\dfrac{\text{SA}}{\text{ED}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{8{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SA}}{\text{ED}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SA) et (ED) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SA) et (ED) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,K et S sont alignés,
    les points W,D et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WK = 6{,}8 cm
\item  WS = 39{,}44 cm
\item  WD = 8{,}6 cm
\item  KD = 5{,}9 cm
\item  ST = 34{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (KD) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, K, S et W, D, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WS}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{39{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{KD}}{\text{ST}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{34{,}22}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WS}}\) =
        \(\dfrac{\text{KD}}{\text{ST}}\)

Les droites (KD) et (ST) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
