\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 340}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=340}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0340}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,G et R sont alignés,
    les points A,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 5{,}52 cm
\item  AN = 4{,}9 cm
\item  AP = 5{,}89 cm
\item  GN = 4{,}4 cm
\item  RP = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (GN) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et P sont alignés,
    les points R,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FB) // (PA)
\item  RP = 35{,}7 cm
\item  RB = 8{,}9 cm
\item  RA = 37{,}38 cm
\item  FB = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer RF et PA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et W sont alignés,
    les points K,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 11{,}9 cm
\item  KW = 78{,}54 cm
\item  KS = 12{,}3 cm
\item  KM = 81{,}18 cm
\item  LS = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (LS) et (WM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,E et J sont alignés,
    les points K,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EV) // (JP)
\item  KE = 3{,}1 cm
\item  KP = 29{,}92 cm
\item  EV = 2{,}7 cm
\item  JP = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer KJ et KV.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et M sont alignés,
    les points J,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JK = 7{,}1 cm
\item  JM = 12{,}07 cm
\item  JE = 7{,}4 cm
\item  JG = 12{,}58 cm
\item  KE = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (KE) et (MG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et K sont alignés,
    les points G,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 7{,}1 cm
\item  GP = 8{,}1 cm
\item  GC = 41{,}31 cm
\item  WP = 3{,}77 cm
\item  KC = 19{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (KC) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,G et R sont alignés,
    les points A,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 5{,}52 cm
\item  AN = 4{,}9 cm
\item  AP = 5{,}89 cm
\item  GN = 4{,}4 cm
\item  RP = 5{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (GN) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, G, R et A, N, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{5{,}89}\) =
                \(\dfrac{490}{589}\)
\item  \(\dfrac{\text{GN}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{5{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GN}}{\text{RP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GN) et (RP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GN) et (RP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et P sont alignés,
    les points R,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FB) // (PA)
\item  RP = 35{,}7 cm
\item  RB = 8{,}9 cm
\item  RA = 37{,}38 cm
\item  FB = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer RF et PA.



Les droites (FP) et (BA) sont sécantes en R et les droites (FB) et (PA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RF}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FB}}{\text{PA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RF}}{35{,}7}\) =
        \(\dfrac{8{,}9}{37{,}38}\) =
        \(\dfrac{0{,}9}{\text{PA}}\)

 RF = 35{,}7 \(\times\) 8{,}9 / 37{,}38 = 8{,}5 cm

 PA = 0{,}9 \(\times\) 37{,}38 / 8{,}9 = 3{,}78 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et W sont alignés,
    les points K,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 11{,}9 cm
\item  KW = 78{,}54 cm
\item  KS = 12{,}3 cm
\item  KM = 81{,}18 cm
\item  LS = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (LS) et (WM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, L, W et K, S, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{78{,}54}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KM}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{81{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KM}}\)

Les droites (LS) et (WM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,E et J sont alignés,
    les points K,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EV) // (JP)
\item  KE = 3{,}1 cm
\item  KP = 29{,}92 cm
\item  EV = 2{,}7 cm
\item  JP = 18{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer KJ et KV.



Les droites (EJ) et (VP) sont sécantes en K et les droites (EV) et (JP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KE}}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KP}}\) =
        \(\dfrac{\text{EV}}{\text{JP}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}1}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{KV}}{29{,}92}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{18{,}36}\)

 KJ = 3{,}1 \(\times\) 18{,}36 / 2{,}7 = 21{,}08 cm

 KV = 29{,}92 \(\times\) 2{,}7 / 18{,}36 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et M sont alignés,
    les points J,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JK = 7{,}1 cm
\item  JM = 12{,}07 cm
\item  JE = 7{,}4 cm
\item  JG = 12{,}58 cm
\item  KE = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (KE) et (MG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, K, M et J, E, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{12{,}07}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{12{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JG}}\)

Les droites (KE) et (MG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et K sont alignés,
    les points G,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 7{,}1 cm
\item  GP = 8{,}1 cm
\item  GC = 41{,}31 cm
\item  WP = 3{,}77 cm
\item  KC = 19{,}38 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (KC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, W, K et G, P, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{41{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{WP}}{\text{KC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}77}{19{,}38}\) =
                \(\dfrac{377}{1938}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WP}}{\text{KC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WP) et (KC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WP) et (KC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
