\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 341}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=341}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0341}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et K sont alignés,
    les points G,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DC) // (KR)
\item  GD = 3{,}7 cm
\item  GR = 33{,}5 cm
\item  DC = 2{,}5 cm
\item  KR = 16{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer GK et GC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et B sont alignés,
    les points S,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 11{,}6 cm
\item  SB = 17{,}4 cm
\item  SG = 18{,}45 cm
\item  CR = 1{,}9 cm
\item  BG = 2{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et F sont alignés,
    les points V,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 8{,}3 cm
\item  VH = 8{,}39 cm
\item  VS = 56{,}28 cm
\item  JH = 2{,}3 cm
\item  FS = 15{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (JH) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et M sont alignés,
    les points E,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 11{,}37 cm
\item  EM = 75{,}24 cm
\item  EH = 107{,}58 cm
\item  PJ = 5{,}6 cm
\item  MH = 36{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (PJ) et (MH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et N sont alignés,
    les points F,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 9 cm
\item  FN = 34{,}2 cm
\item  FL = 47{,}88 cm
\item  RC = 5{,}5 cm
\item  NL = 20{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et J sont alignés,
    les points E,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VB) // (JF)
\item  EV = 5{,}2 cm
\item  EB = 6{,}3 cm
\item  EF = 43{,}47 cm
\item  JF = 20{,}01 cm
\end{itemize}

Calculer EJ et VB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,D et K sont alignés,
    les points G,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DC) // (KR)
\item  GD = 3{,}7 cm
\item  GR = 33{,}5 cm
\item  DC = 2{,}5 cm
\item  KR = 16{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer GK et GC.



Les droites (DK) et (CR) sont sécantes en G et les droites (DC) et (KR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GD}}{\text{GK}}\) =
        \(\dfrac{\text{GC}}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{KR}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}7}{\text{GK}}\) =
        \(\dfrac{\text{GC}}{33{,}5}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{16{,}75}\)

 GK = 3{,}7 \(\times\) 16{,}75 / 2{,}5 = 24{,}79 cm

 GC = 33{,}5 \(\times\) 2{,}5 / 16{,}75 = 5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et B sont alignés,
    les points S,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 11{,}6 cm
\item  SB = 17{,}4 cm
\item  SG = 18{,}45 cm
\item  CR = 1{,}9 cm
\item  BG = 2{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, C, B et S, R, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SB}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{17{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{BG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{2{,}85}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CR}}{\text{BG}}\)

Les droites (CR) et (BG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et F sont alignés,
    les points V,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 8{,}3 cm
\item  VH = 8{,}39 cm
\item  VS = 56{,}28 cm
\item  JH = 2{,}3 cm
\item  FS = 15{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (JH) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, J, F et V, H, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VS}}\) =
                \(\dfrac{8{,}39}{56{,}28}\) =
                \(\dfrac{839}{5628}\)
\item  \(\dfrac{\text{JH}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{15{,}41}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{FS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JH) et (FS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JH) et (FS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et M sont alignés,
    les points E,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 11{,}37 cm
\item  EM = 75{,}24 cm
\item  EH = 107{,}58 cm
\item  PJ = 5{,}6 cm
\item  MH = 36{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (PJ) et (MH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, P, M et E, J, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{11{,}37}{75{,}24}\) =
                \(\dfrac{379}{2508}\)
\item  \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{MH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{36{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{MH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PJ) et (MH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PJ) et (MH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et N sont alignés,
    les points F,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 9 cm
\item  FN = 34{,}2 cm
\item  FL = 47{,}88 cm
\item  RC = 5{,}5 cm
\item  NL = 20{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (NL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, R, N et F, C, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{9}{34{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{20{,}9}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FN}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{NL}}\)

Les droites (RC) et (NL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et J sont alignés,
    les points E,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VB) // (JF)
\item  EV = 5{,}2 cm
\item  EB = 6{,}3 cm
\item  EF = 43{,}47 cm
\item  JF = 20{,}01 cm
\end{itemize}

Calculer EJ et VB.



Les droites (VJ) et (BF) sont sécantes en E et les droites (VB) et (JF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EV}}{\text{EJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{EB}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{VB}}{\text{JF}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}2}{\text{EJ}}\) =
        \(\dfrac{6{,}3}{43{,}47}\) =
        \(\dfrac{\text{VB}}{20{,}01}\)

 EJ = 5{,}2 \(\times\) 43{,}47 / 6{,}3 = 35{,}88 cm

 VB = 20{,}01 \(\times\) 6{,}3 / 43{,}47 = 2{,}9 cm

\end{document}
