\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 342}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=342}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0342}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et K sont alignés,
    les points R,M et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RP = 7{,}8 cm
\item  RK = 9{,}36 cm
\item  RM = 11{,}7 cm
\item  PM = 5{,}4 cm
\item  KS = 6{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et M sont alignés,
    les points S,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 6{,}4 cm
\item  SM = 11{,}52 cm
\item  SL = 8{,}09 cm
\item  SJ = 14{,}58 cm
\item  MJ = 8{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (GL) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et K sont alignés,
    les points T,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JF) // (KE)
\item  TJ = 7{,}2 cm
\item  TK = 31{,}68 cm
\item  TE = 32{,}56 cm
\item  JF = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TF et KE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et D sont alignés,
    les points S,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AM) // (DW)
\item  SA = 5{,}9 cm
\item  SD = 12{,}98 cm
\item  SW = 13{,}2 cm
\item  AM = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer SM et DW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et C sont alignés,
    les points N,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 5{,}1 cm
\item  NC = 24{,}99 cm
\item  NP = 5{,}39 cm
\item  NA = 26{,}46 cm
\item  CA = 13{,}23 cm
\end{itemize}

Les droites (MP) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et T sont alignés,
    les points F,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 6{,}1 cm
\item  FH = 6{,}6 cm
\item  FR = 29{,}04 cm
\item  AH = 5{,}8 cm
\item  TR = 25{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (AH) et (TR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,P et K sont alignés,
    les points R,M et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RP = 7{,}8 cm
\item  RK = 9{,}36 cm
\item  RM = 11{,}7 cm
\item  PM = 5{,}4 cm
\item  KS = 6{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (PM) et (KS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, P, K et R, M, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RK}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{9{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{PM}}{\text{KS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{6{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RP}}{\text{RK}}\) =
        \(\dfrac{\text{PM}}{\text{KS}}\)

Les droites (PM) et (KS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et M sont alignés,
    les points S,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 6{,}4 cm
\item  SM = 11{,}52 cm
\item  SL = 8{,}09 cm
\item  SJ = 14{,}58 cm
\item  MJ = 8{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (GL) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, G, M et S, L, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SM}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{11{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}09}{14{,}58}\) =
                \(\dfrac{809}{1458}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GL) et (MJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GL) et (MJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et K sont alignés,
    les points T,F et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JF) // (KE)
\item  TJ = 7{,}2 cm
\item  TK = 31{,}68 cm
\item  TE = 32{,}56 cm
\item  JF = 2{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TF et KE.



Les droites (JK) et (FE) sont sécantes en T et les droites (JF) et (KE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TK}}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TE}}\) =
        \(\dfrac{\text{JF}}{\text{KE}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}2}{31{,}68}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{32{,}56}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{\text{KE}}\)

 TF = 32{,}56 \(\times\) 7{,}2 / 31{,}68 = 7{,}4 cm

 KE = 2{,}5 \(\times\) 31{,}68 / 7{,}2 = 11 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et D sont alignés,
    les points S,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AM) // (DW)
\item  SA = 5{,}9 cm
\item  SD = 12{,}98 cm
\item  SW = 13{,}2 cm
\item  AM = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer SM et DW.



Les droites (AD) et (MW) sont sécantes en S et les droites (AM) et (DW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SA}}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SW}}\) =
        \(\dfrac{\text{AM}}{\text{DW}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}9}{12{,}98}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{13{,}2}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{\text{DW}}\)

 SM = 13{,}2 \(\times\) 5{,}9 / 12{,}98 = 6 cm

 DW = 3{,}8 \(\times\) 12{,}98 / 5{,}9 = 8{,}36 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et C sont alignés,
    les points N,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 5{,}1 cm
\item  NC = 24{,}99 cm
\item  NP = 5{,}39 cm
\item  NA = 26{,}46 cm
\item  CA = 13{,}23 cm
\end{itemize}

Les droites (MP) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, M, C et N, P, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{24{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}39}{26{,}46}\) =
                \(\dfrac{11}{54}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MP) et (CA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MP) et (CA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et T sont alignés,
    les points F,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 6{,}1 cm
\item  FH = 6{,}6 cm
\item  FR = 29{,}04 cm
\item  AH = 5{,}8 cm
\item  TR = 25{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (AH) et (TR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, A, T et F, H, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FR}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{29{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{TR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{25{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FR}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{TR}}\)

Les droites (AH) et (TR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
