\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 343}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=343}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0343}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et B sont alignés,
    les points W,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WM = 10{,}8 cm
\item  WB = 66{,}96 cm
\item  WV = 13{,}5 cm
\item  MV = 3{,}9 cm
\item  BH = 24{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et M sont alignés,
    les points J,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JD = 6{,}6 cm
\item  JN = 6{,}8 cm
\item  JG = 28{,}56 cm
\item  DN = 5{,}4 cm
\item  MG = 22{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (MG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et L sont alignés,
    les points H,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (LB)
\item  HP = 7{,}2 cm
\item  HL = 45{,}36 cm
\item  HB = 73{,}08 cm
\item  PN = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer HN et LB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et R sont alignés,
    les points H,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (RA)
\item  HT = 8 cm
\item  HK = 10{,}3 cm
\item  HA = 69{,}01 cm
\item  RA = 21{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer HR et TK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,J et E sont alignés,
    les points D,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 6{,}24 cm
\item  DG = 6 cm
\item  DR = 7{,}2 cm
\item  JG = 1{,}7 cm
\item  ER = 2{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (JG) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et F sont alignés,
    les points L,G et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 2{,}8 cm
\item  LF = 5{,}33 cm
\item  LG = 4{,}3 cm
\item  NG = 2{,}6 cm
\item  FB = 4{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (NG) et (FB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et B sont alignés,
    les points W,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WM = 10{,}8 cm
\item  WB = 66{,}96 cm
\item  WV = 13{,}5 cm
\item  MV = 3{,}9 cm
\item  BH = 24{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, M, B et W, V, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WB}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{66{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{24{,}17}\) =
                \(\dfrac{390}{2417}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{BH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MV) et (BH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MV) et (BH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et M sont alignés,
    les points J,N et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JD = 6{,}6 cm
\item  JN = 6{,}8 cm
\item  JG = 28{,}56 cm
\item  DN = 5{,}4 cm
\item  MG = 22{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (MG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, D, M et J, N, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{28{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{MG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{22{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{MG}}\)

Les droites (DN) et (MG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et L sont alignés,
    les points H,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (LB)
\item  HP = 7{,}2 cm
\item  HL = 45{,}36 cm
\item  HB = 73{,}08 cm
\item  PN = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer HN et LB.



Les droites (PL) et (NB) sont sécantes en H et les droites (PN) et (LB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HP}}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{LB}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}2}{45{,}36}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{73{,}08}\) =
        \(\dfrac{4{,}5}{\text{LB}}\)

 HN = 73{,}08 \(\times\) 7{,}2 / 45{,}36 = 11{,}6 cm

 LB = 4{,}5 \(\times\) 45{,}36 / 7{,}2 = 28{,}35 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et R sont alignés,
    les points H,K et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (RA)
\item  HT = 8 cm
\item  HK = 10{,}3 cm
\item  HA = 69{,}01 cm
\item  RA = 21{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer HR et TK.



Les droites (TR) et (KA) sont sécantes en H et les droites (TK) et (RA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HT}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{HK}}{\text{HA}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{RA}}\)

D'où :

\(\dfrac{8}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{10{,}3}{69{,}01}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{21{,}44}\)

 HR = 8 \(\times\) 69{,}01 / 10{,}3 = 53{,}6 cm

 TK = 21{,}44 \(\times\) 10{,}3 / 69{,}01 = 3{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,J et E sont alignés,
    les points D,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 6{,}24 cm
\item  DG = 6 cm
\item  DR = 7{,}2 cm
\item  JG = 1{,}7 cm
\item  ER = 2{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (JG) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, J, E et D, G, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{6}{7{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{ER}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{2{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DR}}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{\text{ER}}\)

Les droites (JG) et (ER) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et F sont alignés,
    les points L,G et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LN = 2{,}8 cm
\item  LF = 5{,}33 cm
\item  LG = 4{,}3 cm
\item  NG = 2{,}6 cm
\item  FB = 4{,}94 cm
\end{itemize}

Les droites (NG) et (FB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, N, F et L, G, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{5{,}33}\) =
                \(\dfrac{280}{533}\)
\item  \(\dfrac{\text{NG}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{4{,}94}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NG}}{\text{FB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NG) et (FB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NG) et (FB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
