\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 344}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=344}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0344}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et A sont alignés,
    les points V,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CJ) // (AH)
\item  VC = 4{,}9 cm
\item  VA = 24{,}01 cm
\item  VJ = 5 cm
\item  AH = 7{,}84 cm
\end{itemize}

Calculer VH et CJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et F sont alignés,
    les points P,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 9{,}8 cm
\item  PR = 10{,}49 cm
\item  PG = 16{,}8 cm
\item  CR = 1{,}1 cm
\item  FG = 1{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (FG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et G sont alignés,
    les points K,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 11{,}8 cm
\item  KT = 13{,}9 cm
\item  KM = 93{,}13 cm
\item  LT = 4{,}8 cm
\item  GM = 32{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et M sont alignés,
    les points G,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NT) // (MS)
\item  GN = 3{,}5 cm
\item  GM = 4{,}2 cm
\item  GT = 4{,}3 cm
\item  MS = 1{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer GS et NT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et F sont alignés,
    les points D,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 11 cm
\item  DF = 18{,}75 cm
\item  DP = 24{,}65 cm
\item  EM = 5{,}1 cm
\item  FP = 8{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (EM) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et K sont alignés,
    les points M,S et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 4{,}16 cm
\item  MS = 3 cm
\item  ME = 4{,}8 cm
\item  DS = 1{,}5 cm
\item  KE = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (KE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et A sont alignés,
    les points V,J et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CJ) // (AH)
\item  VC = 4{,}9 cm
\item  VA = 24{,}01 cm
\item  VJ = 5 cm
\item  AH = 7{,}84 cm
\end{itemize}

Calculer VH et CJ.



Les droites (CA) et (JH) sont sécantes en V et les droites (CJ) et (AH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VC}}{\text{VA}}\) =
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{AH}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}9}{24{,}01}\) =
        \(\dfrac{5}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{7{,}84}\)

 VH = 5 \(\times\) 24{,}01 / 4{,}9 = 24{,}5 cm

 CJ = 7{,}84 \(\times\) 4{,}9 / 24{,}01 = 1{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et F sont alignés,
    les points P,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PC = 9{,}8 cm
\item  PR = 10{,}49 cm
\item  PG = 16{,}8 cm
\item  CR = 1{,}1 cm
\item  FG = 1{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (CR) et (FG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, C, F et P, R, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}49}{16{,}8}\) =
                \(\dfrac{1049}{1680}\)
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{FG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{1{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CR}}{\text{FG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CR) et (FG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CR) et (FG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et G sont alignés,
    les points K,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 11{,}8 cm
\item  KT = 13{,}9 cm
\item  KM = 93{,}13 cm
\item  LT = 4{,}8 cm
\item  GM = 32{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (LT) et (GM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, L, G et K, T, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KM}}\) =
                \(\dfrac{13{,}9}{93{,}13}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{LT}}{\text{GM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{32{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KM}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{GM}}\)

Les droites (LT) et (GM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et M sont alignés,
    les points G,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NT) // (MS)
\item  GN = 3{,}5 cm
\item  GM = 4{,}2 cm
\item  GT = 4{,}3 cm
\item  MS = 1{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer GS et NT.



Les droites (NM) et (TS) sont sécantes en G et les droites (NT) et (MS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GN}}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GS}}\) =
        \(\dfrac{\text{NT}}{\text{MS}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}5}{4{,}2}\) =
        \(\dfrac{4{,}3}{\text{GS}}\) =
        \(\dfrac{\text{NT}}{1{,}32}\)

 GS = 4{,}3 \(\times\) 4{,}2 / 3{,}5 = 5{,}16 cm

 NT = 1{,}32 \(\times\) 3{,}5 / 4{,}2 = 1{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et F sont alignés,
    les points D,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 11 cm
\item  DF = 18{,}75 cm
\item  DP = 24{,}65 cm
\item  EM = 5{,}1 cm
\item  FP = 8{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (EM) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, E, F et D, M, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{11}{18{,}75}\) =
                \(\dfrac{44}{75}\)
\item  \(\dfrac{\text{EM}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{8{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{FP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EM) et (FP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EM) et (FP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et K sont alignés,
    les points M,S et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 4{,}16 cm
\item  MS = 3 cm
\item  ME = 4{,}8 cm
\item  DS = 1{,}5 cm
\item  KE = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (KE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, D, K et M, S, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MS}}{\text{ME}}\) =
                \(\dfrac{3}{4{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{DS}}{\text{KE}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{2{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MS}}{\text{ME}}\) =
        \(\dfrac{\text{DS}}{\text{KE}}\)

Les droites (DS) et (KE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
