\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 345}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=345}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0345}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et J sont alignés,
    les points T,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TH = 5{,}3 cm
\item  TJ = 31{,}8 cm
\item  TK = 33{,}6 cm
\item  HB = 0{,}9 cm
\item  JK = 5{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (HB) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,G et P sont alignés,
    les points M,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GW) // (PL)
\item  MG = 9 cm
\item  MW = 13{,}3 cm
\item  ML = 62{,}51 cm
\item  PL = 26{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer MP et GW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,K et B sont alignés,
    les points L,F et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 52{,}53 cm
\item  LF = 13{,}6 cm
\item  LG = 69{,}36 cm
\item  KF = 5{,}7 cm
\item  BG = 29{,}07 cm
\end{itemize}

Les droites (KF) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et R sont alignés,
    les points J,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JR = 51{,}51 cm
\item  JT = 11{,}6 cm
\item  JC = 59{,}16 cm
\item  GT = 4{,}6 cm
\item  RC = 23{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (GT) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et K sont alignés,
    les points V,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VP = 10{,}4 cm
\item  VR = 14{,}3 cm
\item  VF = 24{,}36 cm
\item  PR = 4 cm
\item  KF = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (KF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et B sont alignés,
    les points G,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WM) // (BC)
\item  GW = 8{,}4 cm
\item  GB = 16{,}8 cm
\item  GM = 10{,}2 cm
\item  BC = 6{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GC et WM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et J sont alignés,
    les points T,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TH = 5{,}3 cm
\item  TJ = 31{,}8 cm
\item  TK = 33{,}6 cm
\item  HB = 0{,}9 cm
\item  JK = 5{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (HB) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, H, J et T, B, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{31{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{HB}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{5{,}41}\) =
                \(\dfrac{90}{541}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HB}}{\text{JK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HB) et (JK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HB) et (JK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,G et P sont alignés,
    les points M,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GW) // (PL)
\item  MG = 9 cm
\item  MW = 13{,}3 cm
\item  ML = 62{,}51 cm
\item  PL = 26{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer MP et GW.



Les droites (GP) et (WL) sont sécantes en M et les droites (GW) et (PL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MG}}{\text{MP}}\) =
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{ML}}\) =
        \(\dfrac{\text{GW}}{\text{PL}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{\text{MP}}\) =
        \(\dfrac{13{,}3}{62{,}51}\) =
        \(\dfrac{\text{GW}}{26{,}32}\)

 MP = 9 \(\times\) 62{,}51 / 13{,}3 = 42{,}3 cm

 GW = 26{,}32 \(\times\) 13{,}3 / 62{,}51 = 5{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,K et B sont alignés,
    les points L,F et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 52{,}53 cm
\item  LF = 13{,}6 cm
\item  LG = 69{,}36 cm
\item  KF = 5{,}7 cm
\item  BG = 29{,}07 cm
\end{itemize}

Les droites (KF) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, K, B et L, F, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LG}}\) =
                \(\dfrac{13{,}6}{69{,}36}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{KF}}{\text{BG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{29{,}07}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LF}}{\text{LG}}\) =
        \(\dfrac{\text{KF}}{\text{BG}}\)

Les droites (KF) et (BG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et R sont alignés,
    les points J,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JR = 51{,}51 cm
\item  JT = 11{,}6 cm
\item  JC = 59{,}16 cm
\item  GT = 4{,}6 cm
\item  RC = 23{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (GT) et (RC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, G, R et J, T, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{59{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{GT}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{23{,}46}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{\text{RC}}\)

Les droites (GT) et (RC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et K sont alignés,
    les points V,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VP = 10{,}4 cm
\item  VR = 14{,}3 cm
\item  VF = 24{,}36 cm
\item  PR = 4 cm
\item  KF = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (KF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, P, K et V, R, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VF}}\) =
                \(\dfrac{14{,}3}{24{,}36}\) =
                \(\dfrac{715}{1218}\)
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{KF}}\) =
                \(\dfrac{4}{6{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{KF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PR) et (KF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PR) et (KF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et B sont alignés,
    les points G,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WM) // (BC)
\item  GW = 8{,}4 cm
\item  GB = 16{,}8 cm
\item  GM = 10{,}2 cm
\item  BC = 6{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GC et WM.



Les droites (WB) et (MC) sont sécantes en G et les droites (WM) et (BC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GW}}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{\text{GM}}{\text{GC}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{BC}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}4}{16{,}8}\) =
        \(\dfrac{10{,}2}{\text{GC}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{6{,}2}\)

 GC = 10{,}2 \(\times\) 16{,}8 / 8{,}4 = 20{,}4 cm

 WM = 6{,}2 \(\times\) 8{,}4 / 16{,}8 = 3{,}1 cm

\end{document}
