\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 346}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=346}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0346}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et F sont alignés,
    les points E,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 10{,}1 cm
\item  EF = 69{,}69 cm
\item  EA = 13{,}9 cm
\item  EV = 95{,}91 cm
\item  FV = 35{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et L sont alignés,
    les points T,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NC) // (LG)
\item  TN = 4{,}5 cm
\item  TL = 8{,}55 cm
\item  TC = 7{,}6 cm
\item  LG = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer TG et NC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et D sont alignés,
    les points B,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BN = 8 cm
\item  BS = 11{,}9 cm
\item  BH = 26{,}21 cm
\item  NS = 5{,}8 cm
\item  DH = 12{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (DH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et W sont alignés,
    les points R,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RW = 11{,}04 cm
\item  RK = 11{,}1 cm
\item  RG = 17{,}76 cm
\item  BK = 4{,}4 cm
\item  WG = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (WG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et P sont alignés,
    les points G,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 27{,}09 cm
\item  GC = 11{,}2 cm
\item  GL = 48{,}13 cm
\item  NC = 5{,}3 cm
\item  PL = 22{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (NC) et (PL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et L sont alignés,
    les points H,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FT) // (LM)
\item  HL = 9{,}24 cm
\item  HT = 3{,}3 cm
\item  FT = 1{,}3 cm
\item  LM = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer HF et HM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et F sont alignés,
    les points E,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 10{,}1 cm
\item  EF = 69{,}69 cm
\item  EA = 13{,}9 cm
\item  EV = 95{,}91 cm
\item  FV = 35{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, S, F et E, A, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{69{,}69}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{13{,}9}{95{,}91}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EV}}\)

Les droites (SA) et (FV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,N et L sont alignés,
    les points T,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NC) // (LG)
\item  TN = 4{,}5 cm
\item  TL = 8{,}55 cm
\item  TC = 7{,}6 cm
\item  LG = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Calculer TG et NC.



Les droites (NL) et (CG) sont sécantes en T et les droites (NC) et (LG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TN}}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{NC}}{\text{LG}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}5}{8{,}55}\) =
        \(\dfrac{7{,}6}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{NC}}{7{,}03}\)

 TG = 7{,}6 \(\times\) 8{,}55 / 4{,}5 = 14{,}44 cm

 NC = 7{,}03 \(\times\) 4{,}5 / 8{,}55 = 3{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et D sont alignés,
    les points B,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BN = 8 cm
\item  BS = 11{,}9 cm
\item  BH = 26{,}21 cm
\item  NS = 5{,}8 cm
\item  DH = 12{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (DH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, N, D et B, S, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{26{,}21}\) =
                \(\dfrac{1190}{2621}\)
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{DH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{12{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{DH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NS) et (DH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NS) et (DH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et W sont alignés,
    les points R,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RW = 11{,}04 cm
\item  RK = 11{,}1 cm
\item  RG = 17{,}76 cm
\item  BK = 4{,}4 cm
\item  WG = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (WG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, B, W et R, K, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{17{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{7{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RG}}\) =
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{WG}}\)

Les droites (BK) et (WG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,N et P sont alignés,
    les points G,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GP = 27{,}09 cm
\item  GC = 11{,}2 cm
\item  GL = 48{,}13 cm
\item  NC = 5{,}3 cm
\item  PL = 22{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (NC) et (PL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, N, P et G, C, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GC}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{48{,}13}\) =
                \(\dfrac{1120}{4813}\)
\item  \(\dfrac{\text{NC}}{\text{PL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{22{,}79}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GC}}{\text{GL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NC}}{\text{PL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NC) et (PL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NC) et (PL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et L sont alignés,
    les points H,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FT) // (LM)
\item  HL = 9{,}24 cm
\item  HT = 3{,}3 cm
\item  FT = 1{,}3 cm
\item  LM = 5{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer HF et HM.



Les droites (FL) et (TM) sont sécantes en H et les droites (FT) et (LM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HF}}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HM}}\) =
        \(\dfrac{\text{FT}}{\text{LM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HF}}{9{,}24}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{\text{HM}}\) =
        \(\dfrac{1{,}3}{5{,}72}\)

 HF = 9{,}24 \(\times\) 1{,}3 / 5{,}72 = 2{,}1 cm

 HM = 3{,}3 \(\times\) 5{,}72 / 1{,}3 = 14{,}52 cm

\end{document}
