\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 347}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=347}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0347}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et N sont alignés,
    les points B,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LM) // (NR)
\item  BL = 10{,}7 cm
\item  BM = 15{,}2 cm
\item  BR = 68{,}4 cm
\item  NR = 22{,}95 cm
\end{itemize}

Calculer BN et LM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et W sont alignés,
    les points R,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 5{,}6 cm
\item  RG = 8{,}4 cm
\item  RC = 48{,}73 cm
\item  AG = 4{,}8 cm
\item  WC = 27{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (WC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et E sont alignés,
    les points T,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TK = 8{,}1 cm
\item  TE = 34{,}02 cm
\item  TR = 9{,}1 cm
\item  TH = 38{,}22 cm
\item  KR = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et V sont alignés,
    les points P,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EF) // (VB)
\item  PE = 10{,}9 cm
\item  PF = 12 cm
\item  PB = 18 cm
\item  VB = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Calculer PV et EF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et B sont alignés,
    les points N,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 8{,}4 cm
\item  NB = 53{,}76 cm
\item  NW = 83{,}84 cm
\item  MV = 5{,}5 cm
\item  BW = 35{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (BW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et S sont alignés,
    les points F,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 3{,}8 cm
\item  FJ = 5{,}45 cm
\item  FL = 23{,}76 cm
\item  WJ = 2{,}3 cm
\item  SL = 10{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (WJ) et (SL) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et N sont alignés,
    les points B,M et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LM) // (NR)
\item  BL = 10{,}7 cm
\item  BM = 15{,}2 cm
\item  BR = 68{,}4 cm
\item  NR = 22{,}95 cm
\end{itemize}

Calculer BN et LM.



Les droites (LN) et (MR) sont sécantes en B et les droites (LM) et (NR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BL}}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{\text{NR}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}7}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{15{,}2}{68{,}4}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{22{,}95}\)

 BN = 10{,}7 \(\times\) 68{,}4 / 15{,}2 = 48{,}15 cm

 LM = 22{,}95 \(\times\) 15{,}2 / 68{,}4 = 5{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et W sont alignés,
    les points R,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 5{,}6 cm
\item  RG = 8{,}4 cm
\item  RC = 48{,}73 cm
\item  AG = 4{,}8 cm
\item  WC = 27{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (AG) et (WC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, A, W et R, G, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{48{,}73}\) =
                \(\dfrac{840}{4873}\)
\item  \(\dfrac{\text{AG}}{\text{WC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{27{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{WC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AG) et (WC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AG) et (WC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et E sont alignés,
    les points T,R et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TK = 8{,}1 cm
\item  TE = 34{,}02 cm
\item  TR = 9{,}1 cm
\item  TH = 38{,}22 cm
\item  KR = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (EH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, K, E et T, R, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{34{,}02}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{38{,}22}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TE}}\) =
        \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TH}}\)

Les droites (KR) et (EH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et V sont alignés,
    les points P,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EF) // (VB)
\item  PE = 10{,}9 cm
\item  PF = 12 cm
\item  PB = 18 cm
\item  VB = 7{,}65 cm
\end{itemize}

Calculer PV et EF.



Les droites (EV) et (FB) sont sécantes en P et les droites (EF) et (VB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PE}}{\text{PV}}\) =
        \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EF}}{\text{VB}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}9}{\text{PV}}\) =
        \(\dfrac{12}{18}\) =
        \(\dfrac{\text{EF}}{7{,}65}\)

 PV = 10{,}9 \(\times\) 18 / 12 = 16{,}35 cm

 EF = 7{,}65 \(\times\) 12 / 18 = 5{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et B sont alignés,
    les points N,V et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 8{,}4 cm
\item  NB = 53{,}76 cm
\item  NW = 83{,}84 cm
\item  MV = 5{,}5 cm
\item  BW = 35{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (BW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, M, B et N, V, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{53{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{35{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NB}}\) =
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{BW}}\)

Les droites (MV) et (BW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,W et S sont alignés,
    les points F,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FW = 3{,}8 cm
\item  FJ = 5{,}45 cm
\item  FL = 23{,}76 cm
\item  WJ = 2{,}3 cm
\item  SL = 10{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (WJ) et (SL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, W, S et F, J, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}45}{23{,}76}\) =
                \(\dfrac{545}{2376}\)
\item  \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{SL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{10{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{FL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{SL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WJ) et (SL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WJ) et (SL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
