\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 348}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=348}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0348}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et T sont alignés,
    les points S,P et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 11{,}4 cm
\item  SP = 12{,}7 cm
\item  SE = 50{,}85 cm
\item  NP = 2{,}3 cm
\item  TE = 9{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NP) et (TE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et V sont alignés,
    les points M,H et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EH) // (VA)
\item  ME = 5{,}6 cm
\item  MH = 8{,}7 cm
\item  MA = 12{,}18 cm
\item  VA = 7{,}14 cm
\end{itemize}

Calculer MV et EH.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et B sont alignés,
    les points C,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CF = 5{,}9 cm
\item  CB = 28{,}91 cm
\item  CM = 6{,}1 cm
\item  FM = 4{,}7 cm
\item  BE = 23{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (FM) et (BE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et M sont alignés,
    les points F,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 6{,}3 cm
\item  FL = 7{,}8 cm
\item  FC = 34{,}31 cm
\item  AL = 5 cm
\item  MC = 22 cm
\end{itemize}

Les droites (AL) et (MC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et A sont alignés,
    les points S,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VH) // (AL)
\item  SV = 4{,}6 cm
\item  SA = 20{,}7 cm
\item  SH = 8{,}6 cm
\item  AL = 20{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer SL et VH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et L sont alignés,
    les points D,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DT = 8{,}5 cm
\item  DF = 8{,}7 cm
\item  DB = 30{,}45 cm
\item  TF = 2{,}7 cm
\item  LB = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et T sont alignés,
    les points S,P et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SN = 11{,}4 cm
\item  SP = 12{,}7 cm
\item  SE = 50{,}85 cm
\item  NP = 2{,}3 cm
\item  TE = 9{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NP) et (TE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, N, T et S, P, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SE}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{50{,}85}\) =
                \(\dfrac{254}{1017}\)
\item  \(\dfrac{\text{NP}}{\text{TE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{9{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NP}}{\text{TE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NP) et (TE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NP) et (TE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et V sont alignés,
    les points M,H et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EH) // (VA)
\item  ME = 5{,}6 cm
\item  MH = 8{,}7 cm
\item  MA = 12{,}18 cm
\item  VA = 7{,}14 cm
\end{itemize}

Calculer MV et EH.



Les droites (EV) et (HA) sont sécantes en M et les droites (EH) et (VA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ME}}{\text{MV}}\) =
        \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MA}}\) =
        \(\dfrac{\text{EH}}{\text{VA}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}6}{\text{MV}}\) =
        \(\dfrac{8{,}7}{12{,}18}\) =
        \(\dfrac{\text{EH}}{7{,}14}\)

 MV = 5{,}6 \(\times\) 12{,}18 / 8{,}7 = 7{,}84 cm

 EH = 7{,}14 \(\times\) 8{,}7 / 12{,}18 = 5{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et B sont alignés,
    les points C,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CF = 5{,}9 cm
\item  CB = 28{,}91 cm
\item  CM = 6{,}1 cm
\item  FM = 4{,}7 cm
\item  BE = 23{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (FM) et (BE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, F, B et C, M, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CF}}{\text{CB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{28{,}91}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{FM}}{\text{BE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{23{,}03}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CF}}{\text{CB}}\) =
        \(\dfrac{\text{FM}}{\text{BE}}\)

Les droites (FM) et (BE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et M sont alignés,
    les points F,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 6{,}3 cm
\item  FL = 7{,}8 cm
\item  FC = 34{,}31 cm
\item  AL = 5 cm
\item  MC = 22 cm
\end{itemize}

Les droites (AL) et (MC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, A, M et F, L, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FC}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{34{,}31}\) =
                \(\dfrac{780}{3431}\)
\item  \(\dfrac{\text{AL}}{\text{MC}}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AL}}{\text{MC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AL) et (MC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AL) et (MC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et A sont alignés,
    les points S,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VH) // (AL)
\item  SV = 4{,}6 cm
\item  SA = 20{,}7 cm
\item  SH = 8{,}6 cm
\item  AL = 20{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer SL et VH.



Les droites (VA) et (HL) sont sécantes en S et les droites (VH) et (AL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SV}}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{\text{SH}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VH}}{\text{AL}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}6}{20{,}7}\) =
        \(\dfrac{8{,}6}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VH}}{20{,}25}\)

 SL = 8{,}6 \(\times\) 20{,}7 / 4{,}6 = 38{,}7 cm

 VH = 20{,}25 \(\times\) 4{,}6 / 20{,}7 = 4{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et L sont alignés,
    les points D,F et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DT = 8{,}5 cm
\item  DF = 8{,}7 cm
\item  DB = 30{,}45 cm
\item  TF = 2{,}7 cm
\item  LB = 9{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, T, L et D, F, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{30{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{LB}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{9{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{LB}}\)

Les droites (TF) et (LB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
