\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 349}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=349}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0349}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et B sont alignés,
    les points G,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SE) // (BV)
\item  GS = 9{,}8 cm
\item  GE = 14{,}5 cm
\item  GV = 47{,}85 cm
\item  BV = 16{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer GB et SE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et F sont alignés,
    les points D,C et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DN = 7 cm
\item  DF = 25{,}87 cm
\item  DC = 7{,}3 cm
\item  DV = 27{,}01 cm
\item  NC = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (NC) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et G sont alignés,
    les points F,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 28{,}8 cm
\item  FL = 13{,}7 cm
\item  FP = 32{,}88 cm
\item  NL = 2{,}4 cm
\item  GP = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (NL) et (GP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et R sont alignés,
    les points D,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DR = 53{,}07 cm
\item  DN = 10{,}5 cm
\item  DA = 64{,}05 cm
\item  FN = 5 cm
\item  RA = 30{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et F sont alignés,
    les points C,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 8{,}4 cm
\item  CF = 26{,}88 cm
\item  CK = 9{,}7 cm
\item  CJ = 31{,}04 cm
\item  GK = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (GK) et (FJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et L sont alignés,
    les points A,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TG) // (LF)
\item  AT = 6{,}9 cm
\item  AG = 7{,}8 cm
\item  AF = 48{,}36 cm
\item  LF = 27{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer AL et TG.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,S et B sont alignés,
    les points G,E et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SE) // (BV)
\item  GS = 9{,}8 cm
\item  GE = 14{,}5 cm
\item  GV = 47{,}85 cm
\item  BV = 16{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer GB et SE.



Les droites (SB) et (EV) sont sécantes en G et les droites (SE) et (BV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GS}}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GV}}\) =
        \(\dfrac{\text{SE}}{\text{BV}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}8}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{14{,}5}{47{,}85}\) =
        \(\dfrac{\text{SE}}{16{,}5}\)

 GB = 9{,}8 \(\times\) 47{,}85 / 14{,}5 = 32{,}34 cm

 SE = 16{,}5 \(\times\) 14{,}5 / 47{,}85 = 5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et F sont alignés,
    les points D,C et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DN = 7 cm
\item  DF = 25{,}87 cm
\item  DC = 7{,}3 cm
\item  DV = 27{,}01 cm
\item  NC = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (NC) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, N, F et D, C, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{7}{25{,}87}\) =
                \(\dfrac{700}{2587}\)
\item  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{DV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{27{,}01}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{DV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NC) et (FV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NC) et (FV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et G sont alignés,
    les points F,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FG = 28{,}8 cm
\item  FL = 13{,}7 cm
\item  FP = 32{,}88 cm
\item  NL = 2{,}4 cm
\item  GP = 5{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (NL) et (GP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, N, G et F, L, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{13{,}7}{32{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{GP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{5{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{GP}}\)

Les droites (NL) et (GP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et R sont alignés,
    les points D,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DR = 53{,}07 cm
\item  DN = 10{,}5 cm
\item  DA = 64{,}05 cm
\item  FN = 5 cm
\item  RA = 30{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, F, R et D, N, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{64{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{RA}}\) =
                \(\dfrac{5}{30{,}47}\) =
                \(\dfrac{500}{3047}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{RA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FN) et (RA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FN) et (RA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et F sont alignés,
    les points C,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 8{,}4 cm
\item  CF = 26{,}88 cm
\item  CK = 9{,}7 cm
\item  CJ = 31{,}04 cm
\item  GK = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (GK) et (FJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, G, F et C, K, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{26{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{31{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CF}}\) =
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CJ}}\)

Les droites (GK) et (FJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,T et L sont alignés,
    les points A,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TG) // (LF)
\item  AT = 6{,}9 cm
\item  AG = 7{,}8 cm
\item  AF = 48{,}36 cm
\item  LF = 27{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer AL et TG.



Les droites (TL) et (GF) sont sécantes en A et les droites (TG) et (LF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AT}}{\text{AL}}\) =
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{TG}}{\text{LF}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}9}{\text{AL}}\) =
        \(\dfrac{7{,}8}{48{,}36}\) =
        \(\dfrac{\text{TG}}{27{,}28}\)

 AL = 6{,}9 \(\times\) 48{,}36 / 7{,}8 = 42{,}78 cm

 TG = 27{,}28 \(\times\) 7{,}8 / 48{,}36 = 4{,}4 cm

\end{document}
