\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 350}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=350}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0350}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et A sont alignés,
    les points D,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 11{,}5 cm
\item  DA = 50{,}6 cm
\item  DT = 15{,}5 cm
\item  ET = 5{,}3 cm
\item  AF = 23{,}29 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et R sont alignés,
    les points M,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BD) // (RW)
\item  MR = 16{,}96 cm
\item  MD = 4{,}5 cm
\item  MW = 23{,}85 cm
\item  BD = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer MB et RW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et S sont alignés,
    les points B,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 15{,}84 cm
\item  BJ = 13{,}6 cm
\item  BK = 21{,}76 cm
\item  DJ = 5{,}2 cm
\item  SK = 8{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (DJ) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et E sont alignés,
    les points G,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LT) // (ER)
\item  GE = 22{,}1 cm
\item  GT = 9{,}6 cm
\item  GR = 24{,}96 cm
\item  LT = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer GL et ER.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et R sont alignés,
    les points H,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HG = 6{,}6 cm
\item  HR = 7{,}92 cm
\item  HS = 9 cm
\item  GE = 6 cm
\item  RS = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et G sont alignés,
    les points T,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 8{,}8 cm
\item  TG = 51{,}04 cm
\item  TE = 56{,}26 cm
\item  SL = 0{,}95 cm
\item  GE = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et A sont alignés,
    les points D,T et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 11{,}5 cm
\item  DA = 50{,}6 cm
\item  DT = 15{,}5 cm
\item  ET = 5{,}3 cm
\item  AF = 23{,}29 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, E, A et D, T, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{50{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{23{,}29}\) =
                \(\dfrac{530}{2329}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{AF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ET) et (AF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ET) et (AF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et R sont alignés,
    les points M,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BD) // (RW)
\item  MR = 16{,}96 cm
\item  MD = 4{,}5 cm
\item  MW = 23{,}85 cm
\item  BD = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer MB et RW.



Les droites (BR) et (DW) sont sécantes en M et les droites (BD) et (RW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MB}}{\text{MR}}\) =
        \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MW}}\) =
        \(\dfrac{\text{BD}}{\text{RW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MB}}{16{,}96}\) =
        \(\dfrac{4{,}5}{23{,}85}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{\text{RW}}\)

 MB = 16{,}96 \(\times\) 4{,}5 / 23{,}85 = 3{,}2 cm

 RW = 2{,}4 \(\times\) 23{,}85 / 4{,}5 = 12{,}72 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et S sont alignés,
    les points B,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 15{,}84 cm
\item  BJ = 13{,}6 cm
\item  BK = 21{,}76 cm
\item  DJ = 5{,}2 cm
\item  SK = 8{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (DJ) et (SK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, D, S et B, J, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BK}}\) =
                \(\dfrac{13{,}6}{21{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{SK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{8{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BK}}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{SK}}\)

Les droites (DJ) et (SK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et E sont alignés,
    les points G,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LT) // (ER)
\item  GE = 22{,}1 cm
\item  GT = 9{,}6 cm
\item  GR = 24{,}96 cm
\item  LT = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer GL et ER.



Les droites (LE) et (TR) sont sécantes en G et les droites (LT) et (ER) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GL}}{\text{GE}}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{LT}}{\text{ER}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GL}}{22{,}1}\) =
        \(\dfrac{9{,}6}{24{,}96}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{ER}}\)

 GL = 22{,}1 \(\times\) 9{,}6 / 24{,}96 = 8{,}5 cm

 ER = 4{,}4 \(\times\) 24{,}96 / 9{,}6 = 11{,}44 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et R sont alignés,
    les points H,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HG = 6{,}6 cm
\item  HR = 7{,}92 cm
\item  HS = 9 cm
\item  GE = 6 cm
\item  RS = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, G, R et H, E, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HR}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{7{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{6}{7{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{RS}}\)

Les droites (GE) et (RS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et G sont alignés,
    les points T,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 8{,}8 cm
\item  TG = 51{,}04 cm
\item  TE = 56{,}26 cm
\item  SL = 0{,}95 cm
\item  GE = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (SL) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, S, G et T, L, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{51{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{0{,}95}{5{,}8}\) =
                \(\dfrac{19}{116}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{GE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SL) et (GE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SL) et (GE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
