\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 351}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=351}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0351}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et B sont alignés,
    les points A,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RT) // (BV)
\item  AB = 19{,}68 cm
\item  AT = 10{,}4 cm
\item  RT = 2{,}6 cm
\item  BV = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer AR et AV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et A sont alignés,
    les points T,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TR = 3{,}5 cm
\item  TM = 3{,}8 cm
\item  TK = 19{,}76 cm
\item  RM = 0{,}9 cm
\item  AK = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (RM) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et D sont alignés,
    les points M,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MB = 8{,}2 cm
\item  MR = 9{,}4 cm
\item  MF = 14{,}15 cm
\item  BR = 4{,}3 cm
\item  DF = 6{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et H sont alignés,
    les points T,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TC = 3{,}7 cm
\item  TH = 25{,}16 cm
\item  TW = 4{,}7 cm
\item  TF = 31{,}96 cm
\item  HF = 7{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (HF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et F sont alignés,
    les points R,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SN) // (FL)
\item  RS = 5{,}9 cm
\item  RF = 17{,}7 cm
\item  RN = 9{,}3 cm
\item  FL = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer RL et SN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et G sont alignés,
    les points E,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 3{,}7 cm
\item  EA = 4{,}7 cm
\item  EV = 14{,}56 cm
\item  LA = 1{,}8 cm
\item  GV = 5{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (GV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et B sont alignés,
    les points A,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RT) // (BV)
\item  AB = 19{,}68 cm
\item  AT = 10{,}4 cm
\item  RT = 2{,}6 cm
\item  BV = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer AR et AV.



Les droites (RB) et (TV) sont sécantes en A et les droites (RT) et (BV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AR}}{\text{AB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AT}}{\text{AV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{BV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AR}}{19{,}68}\) =
        \(\dfrac{10{,}4}{\text{AV}}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{6{,}24}\)

 AR = 19{,}68 \(\times\) 2{,}6 / 6{,}24 = 8{,}2 cm

 AV = 10{,}4 \(\times\) 6{,}24 / 2{,}6 = 24{,}96 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et A sont alignés,
    les points T,M et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TR = 3{,}5 cm
\item  TM = 3{,}8 cm
\item  TK = 19{,}76 cm
\item  RM = 0{,}9 cm
\item  AK = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (RM) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, R, A et T, M, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{19{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{RM}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{4{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TK}}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{\text{AK}}\)

Les droites (RM) et (AK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et D sont alignés,
    les points M,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MB = 8{,}2 cm
\item  MR = 9{,}4 cm
\item  MF = 14{,}15 cm
\item  BR = 4{,}3 cm
\item  DF = 6{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (BR) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, B, D et M, R, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{14{,}15}\) =
                \(\dfrac{188}{283}\)
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{6{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BR}}{\text{DF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BR) et (DF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BR) et (DF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et H sont alignés,
    les points T,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TC = 3{,}7 cm
\item  TH = 25{,}16 cm
\item  TW = 4{,}7 cm
\item  TF = 31{,}96 cm
\item  HF = 7{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (HF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, C, H et T, W, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{25{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{31{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TH}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TF}}\)

Les droites (CW) et (HF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,S et F sont alignés,
    les points R,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SN) // (FL)
\item  RS = 5{,}9 cm
\item  RF = 17{,}7 cm
\item  RN = 9{,}3 cm
\item  FL = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer RL et SN.



Les droites (SF) et (NL) sont sécantes en R et les droites (SN) et (FL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RS}}{\text{RF}}\) =
        \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RL}}\) =
        \(\dfrac{\text{SN}}{\text{FL}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}9}{17{,}7}\) =
        \(\dfrac{9{,}3}{\text{RL}}\) =
        \(\dfrac{\text{SN}}{10{,}8}\)

 RL = 9{,}3 \(\times\) 17{,}7 / 5{,}9 = 27{,}9 cm

 SN = 10{,}8 \(\times\) 5{,}9 / 17{,}7 = 3{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et G sont alignés,
    les points E,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 3{,}7 cm
\item  EA = 4{,}7 cm
\item  EV = 14{,}56 cm
\item  LA = 1{,}8 cm
\item  GV = 5{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (GV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, L, G et E, A, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{14{,}56}\) =
                \(\dfrac{235}{728}\)
\item  \(\dfrac{\text{LA}}{\text{GV}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{5{,}58}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EA}}{\text{EV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{GV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LA) et (GV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LA) et (GV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
