\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 352}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=352}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0352}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et A sont alignés,
    les points F,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 10{,}11 cm
\item  FA = 19{,}19 cm
\item  FW = 10{,}6 cm
\item  FL = 20{,}14 cm
\item  NW = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (AL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et D sont alignés,
    les points A,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RC) // (DT)
\item  AD = 23{,}56 cm
\item  AC = 6{,}5 cm
\item  AT = 40{,}3 cm
\item  RC = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer AR et DT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et D sont alignés,
    les points C,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CV = 1{,}4 cm
\item  CD = 7{,}84 cm
\item  CS = 2{,}3 cm
\item  CG = 12{,}88 cm
\item  DG = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (VS) et (DG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et T sont alignés,
    les points R,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RT = 49{,}44 cm
\item  RW = 14{,}1 cm
\item  RJ = 67{,}68 cm
\item  LW = 4{,}6 cm
\item  TJ = 22{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (LW) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et G sont alignés,
    les points J,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 16{,}72 cm
\item  JC = 10{,}45 cm
\item  JE = 19{,}76 cm
\item  TC = 2{,}9 cm
\item  GE = 5{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et J sont alignés,
    les points W,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LM) // (JP)
\item  WL = 6{,}8 cm
\item  WJ = 36{,}04 cm
\item  WP = 38{,}69 cm
\item  LM = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer WM et JP.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,N et A sont alignés,
    les points F,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FN = 10{,}11 cm
\item  FA = 19{,}19 cm
\item  FW = 10{,}6 cm
\item  FL = 20{,}14 cm
\item  NW = 1{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (AL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, N, A et F, W, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}11}{19{,}19}\) =
                \(\dfrac{1011}{1919}\)
\item  \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}6}{20{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NW) et (AL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NW) et (AL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et D sont alignés,
    les points A,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RC) // (DT)
\item  AD = 23{,}56 cm
\item  AC = 6{,}5 cm
\item  AT = 40{,}3 cm
\item  RC = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer AR et DT.



Les droites (RD) et (CT) sont sécantes en A et les droites (RC) et (DT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AR}}{\text{AD}}\) =
        \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AT}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{DT}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AR}}{23{,}56}\) =
        \(\dfrac{6{,}5}{40{,}3}\) =
        \(\dfrac{2{,}9}{\text{DT}}\)

 AR = 23{,}56 \(\times\) 6{,}5 / 40{,}3 = 3{,}8 cm

 DT = 2{,}9 \(\times\) 40{,}3 / 6{,}5 = 17{,}98 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,V et D sont alignés,
    les points C,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CV = 1{,}4 cm
\item  CD = 7{,}84 cm
\item  CS = 2{,}3 cm
\item  CG = 12{,}88 cm
\item  DG = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (VS) et (DG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, V, D et C, S, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{7{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{12{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CV}}{\text{CD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{CG}}\)

Les droites (VS) et (DG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et T sont alignés,
    les points R,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RT = 49{,}44 cm
\item  RW = 14{,}1 cm
\item  RJ = 67{,}68 cm
\item  LW = 4{,}6 cm
\item  TJ = 22{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (LW) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, L, T et R, W, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RJ}}\) =
                \(\dfrac{14{,}1}{67{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{22{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{TJ}}\)

Les droites (LW) et (TJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et G sont alignés,
    les points J,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 16{,}72 cm
\item  JC = 10{,}45 cm
\item  JE = 19{,}76 cm
\item  TC = 2{,}9 cm
\item  GE = 5{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, T, G et J, C, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JE}}\) =
                \(\dfrac{10{,}45}{19{,}76}\) =
                \(\dfrac{55}{104}\)
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{5{,}51}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{GE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TC) et (GE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TC) et (GE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et J sont alignés,
    les points W,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LM) // (JP)
\item  WL = 6{,}8 cm
\item  WJ = 36{,}04 cm
\item  WP = 38{,}69 cm
\item  LM = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer WM et JP.



Les droites (LJ) et (MP) sont sécantes en W et les droites (LM) et (JP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WL}}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LM}}{\text{JP}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}8}{36{,}04}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{38{,}69}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{\text{JP}}\)

 WM = 38{,}69 \(\times\) 6{,}8 / 36{,}04 = 7{,}3 cm

 JP = 5{,}7 \(\times\) 36{,}04 / 6{,}8 = 30{,}21 cm

\end{document}
