\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 353}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=353}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0353}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et A sont alignés,
    les points V,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VD = 3{,}2 cm
\item  VA = 16 cm
\item  VP = 4{,}4 cm
\item  DP = 2{,}8 cm
\item  AL = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (DP) et (AL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et A sont alignés,
    les points M,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MD = 10{,}73 cm
\item  MA = 63{,}13 cm
\item  MN = 70{,}21 cm
\item  DB = 5{,}8 cm
\item  AN = 34{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (AN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et T sont alignés,
    les points G,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MC) // (TW)
\item  GM = 10{,}1 cm
\item  GC = 12{,}4 cm
\item  GW = 22{,}32 cm
\item  TW = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer GT et MC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et M sont alignés,
    les points R,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 6{,}6 cm
\item  RM = 22{,}44 cm
\item  RS = 7 cm
\item  RK = 23{,}8 cm
\item  AS = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (AS) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et P sont alignés,
    les points N,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JS) // (PM)
\item  NJ = 10{,}2 cm
\item  NM = 17{,}94 cm
\item  JS = 3{,}8 cm
\item  PM = 4{,}94 cm
\end{itemize}

Calculer NP et NS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et S sont alignés,
    les points T,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TJ = 10{,}65 cm
\item  TS = 49{,}82 cm
\item  TC = 10{,}9 cm
\item  JC = 2{,}3 cm
\item  SF = 10{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (SF) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,D et A sont alignés,
    les points V,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VD = 3{,}2 cm
\item  VA = 16 cm
\item  VP = 4{,}4 cm
\item  DP = 2{,}8 cm
\item  AL = 14 cm
\end{itemize}

Les droites (DP) et (AL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, D, A et V, P, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{16}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{DP}}{\text{AL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{14}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VA}}\) =
        \(\dfrac{\text{DP}}{\text{AL}}\)

Les droites (DP) et (AL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,D et A sont alignés,
    les points M,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MD = 10{,}73 cm
\item  MA = 63{,}13 cm
\item  MN = 70{,}21 cm
\item  DB = 5{,}8 cm
\item  AN = 34{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (AN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, D, A et M, B, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}73}{63{,}13}\) =
                \(\dfrac{1073}{6313}\)
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{AN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{34{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MD}}{\text{MA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{AN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DB) et (AN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DB) et (AN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,M et T sont alignés,
    les points G,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MC) // (TW)
\item  GM = 10{,}1 cm
\item  GC = 12{,}4 cm
\item  GW = 22{,}32 cm
\item  TW = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer GT et MC.



Les droites (MT) et (CW) sont sécantes en G et les droites (MC) et (TW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GM}}{\text{GT}}\) =
        \(\dfrac{\text{GC}}{\text{GW}}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{\text{TW}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}1}{\text{GT}}\) =
        \(\dfrac{12{,}4}{22{,}32}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{5{,}4}\)

 GT = 10{,}1 \(\times\) 22{,}32 / 12{,}4 = 18{,}18 cm

 MC = 5{,}4 \(\times\) 12{,}4 / 22{,}32 = 3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et M sont alignés,
    les points R,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 6{,}6 cm
\item  RM = 22{,}44 cm
\item  RS = 7 cm
\item  RK = 23{,}8 cm
\item  AS = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (AS) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, A, M et R, S, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RM}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{22{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RK}}\) =
                \(\dfrac{7}{23{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RK}}\)

Les droites (AS) et (MK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et P sont alignés,
    les points N,S et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JS) // (PM)
\item  NJ = 10{,}2 cm
\item  NM = 17{,}94 cm
\item  JS = 3{,}8 cm
\item  PM = 4{,}94 cm
\end{itemize}

Calculer NP et NS.



Les droites (JP) et (SM) sont sécantes en N et les droites (JS) et (PM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{PM}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{\text{NP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{17{,}94}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{4{,}94}\)

 NP = 10{,}2 \(\times\) 4{,}94 / 3{,}8 = 13{,}26 cm

 NS = 17{,}94 \(\times\) 3{,}8 / 4{,}94 = 13{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et S sont alignés,
    les points T,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TJ = 10{,}65 cm
\item  TS = 49{,}82 cm
\item  TC = 10{,}9 cm
\item  JC = 2{,}3 cm
\item  SF = 10{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (SF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, J, S et T, C, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}65}{49{,}82}\) =
                \(\dfrac{1065}{4982}\)
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{10{,}81}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{SF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JC) et (SF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JC) et (SF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
