\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 354}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=354}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0354}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et R sont alignés,
    les points F,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FP = 7{,}5 cm
\item  FR = 25{,}5 cm
\item  FN = 12 cm
\item  FS = 40{,}8 cm
\item  RS = 15{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et D sont alignés,
    les points F,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 8{,}25 cm
\item  FD = 18{,}26 cm
\item  FR = 10 cm
\item  FG = 22 cm
\item  LR = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (LR) et (DG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,R et E sont alignés,
    les points S,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RC) // (EH)
\item  SR = 6{,}8 cm
\item  SE = 43{,}52 cm
\item  SC = 9 cm
\item  EH = 17{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer SH et RC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et R sont alignés,
    les points K,S et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AS) // (RP)
\item  KA = 5{,}8 cm
\item  KR = 9{,}28 cm
\item  KS = 8{,}9 cm
\item  RP = 6{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer KP et AS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et V sont alignés,
    les points R,K et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RL = 10{,}3 cm
\item  RV = 21{,}63 cm
\item  RK = 11 cm
\item  RC = 23{,}1 cm
\item  LK = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et T sont alignés,
    les points D,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DL = 6{,}1 cm
\item  DT = 35{,}37 cm
\item  DA = 36{,}54 cm
\item  LS = 3{,}3 cm
\item  TA = 19{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (LS) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et R sont alignés,
    les points F,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FP = 7{,}5 cm
\item  FR = 25{,}5 cm
\item  FN = 12 cm
\item  FS = 40{,}8 cm
\item  RS = 15{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (PN) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, P, R et F, N, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FP}}{\text{FR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{25{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{12}{40{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FP}}{\text{FR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FS}}\)

Les droites (PN) et (RS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,L et D sont alignés,
    les points F,R et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FL = 8{,}25 cm
\item  FD = 18{,}26 cm
\item  FR = 10 cm
\item  FG = 22 cm
\item  LR = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (LR) et (DG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, L, D et F, R, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}25}{18{,}26}\) =
                \(\dfrac{75}{166}\)
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FG}}\) =
                \(\dfrac{10}{22}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LR) et (DG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LR) et (DG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,R et E sont alignés,
    les points S,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RC) // (EH)
\item  SR = 6{,}8 cm
\item  SE = 43{,}52 cm
\item  SC = 9 cm
\item  EH = 17{,}92 cm
\end{itemize}

Calculer SH et RC.



Les droites (RE) et (CH) sont sécantes en S et les droites (RC) et (EH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SR}}{\text{SE}}\) =
        \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SH}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{EH}}\)

D'où :

\(\dfrac{6{,}8}{43{,}52}\) =
        \(\dfrac{9}{\text{SH}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{17{,}92}\)

 SH = 9 \(\times\) 43{,}52 / 6{,}8 = 57{,}6 cm

 RC = 17{,}92 \(\times\) 6{,}8 / 43{,}52 = 2{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et R sont alignés,
    les points K,S et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AS) // (RP)
\item  KA = 5{,}8 cm
\item  KR = 9{,}28 cm
\item  KS = 8{,}9 cm
\item  RP = 6{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer KP et AS.



Les droites (AR) et (SP) sont sécantes en K et les droites (AS) et (RP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KA}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AS}}{\text{RP}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}8}{9{,}28}\) =
        \(\dfrac{8{,}9}{\text{KP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AS}}{6{,}56}\)

 KP = 8{,}9 \(\times\) 9{,}28 / 5{,}8 = 14{,}24 cm

 AS = 6{,}56 \(\times\) 5{,}8 / 9{,}28 = 4{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et V sont alignés,
    les points R,K et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RL = 10{,}3 cm
\item  RV = 21{,}63 cm
\item  RK = 11 cm
\item  RC = 23{,}1 cm
\item  LK = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (LK) et (VC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, L, V et R, K, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RV}}\) =
                \(\dfrac{10{,}3}{21{,}63}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{11}{23{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RC}}\)

Les droites (LK) et (VC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et T sont alignés,
    les points D,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DL = 6{,}1 cm
\item  DT = 35{,}37 cm
\item  DA = 36{,}54 cm
\item  LS = 3{,}3 cm
\item  TA = 19{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (LS) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, L, T et D, S, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{35{,}37}\) =
                \(\dfrac{610}{3537}\)
\item  \(\dfrac{\text{LS}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{19{,}14}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LS}}{\text{TA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LS) et (TA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LS) et (TA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
