\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 355}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=355}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0355}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et M sont alignés,
    les points P,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PV = 5{,}1 cm
\item  PM = 21{,}42 cm
\item  PA = 32{,}34 cm
\item  VW = 3{,}1 cm
\item  MA = 13{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (VW) et (MA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et F sont alignés,
    les points S,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 9{,}3 cm
\item  SF = 14{,}88 cm
\item  SD = 10{,}63 cm
\item  SP = 16{,}96 cm
\item  TD = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et N sont alignés,
    les points K,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HR) // (NM)
\item  KH = 10{,}2 cm
\item  KM = 24{,}15 cm
\item  HR = 2{,}9 cm
\item  NM = 6{,}67 cm
\end{itemize}

Calculer KN et KR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et E sont alignés,
    les points H,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 6{,}2 cm
\item  HE = 27{,}9 cm
\item  HD = 7{,}9 cm
\item  SD = 3{,}3 cm
\item  EM = 14{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (EM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et W sont alignés,
    les points T,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 7{,}27 cm
\item  TW = 43{,}07 cm
\item  TH = 57{,}82 cm
\item  LE = 3{,}4 cm
\item  WH = 20{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (LE) et (WH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et K sont alignés,
    les points S,P et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FP) // (KR)
\item  SF = 10{,}3 cm
\item  SK = 22{,}66 cm
\item  SR = 29{,}7 cm
\item  FP = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer SP et KR.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et M sont alignés,
    les points P,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PV = 5{,}1 cm
\item  PM = 21{,}42 cm
\item  PA = 32{,}34 cm
\item  VW = 3{,}1 cm
\item  MA = 13{,}02 cm
\end{itemize}

Les droites (VW) et (MA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, V, M et P, W, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{21{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{VW}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{13{,}02}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PM}}\) =
        \(\dfrac{\text{VW}}{\text{MA}}\)

Les droites (VW) et (MA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et F sont alignés,
    les points S,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ST = 9{,}3 cm
\item  SF = 14{,}88 cm
\item  SD = 10{,}63 cm
\item  SP = 16{,}96 cm
\item  TD = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (TD) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, T, F et S, D, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{14{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{SD}}{\text{SP}}\) =
                \(\dfrac{10{,}63}{16{,}96}\) =
                \(\dfrac{1063}{1696}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SD}}{\text{SP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TD) et (FP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TD) et (FP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,H et N sont alignés,
    les points K,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HR) // (NM)
\item  KH = 10{,}2 cm
\item  KM = 24{,}15 cm
\item  HR = 2{,}9 cm
\item  NM = 6{,}67 cm
\end{itemize}

Calculer KN et KR.



Les droites (HN) et (RM) sont sécantes en K et les droites (HR) et (NM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KH}}{\text{KN}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KM}}\) =
        \(\dfrac{\text{HR}}{\text{NM}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{\text{KN}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{24{,}15}\) =
        \(\dfrac{2{,}9}{6{,}67}\)

 KN = 10{,}2 \(\times\) 6{,}67 / 2{,}9 = 23{,}46 cm

 KR = 24{,}15 \(\times\) 2{,}9 / 6{,}67 = 10{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,S et E sont alignés,
    les points H,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HS = 6{,}2 cm
\item  HE = 27{,}9 cm
\item  HD = 7{,}9 cm
\item  SD = 3{,}3 cm
\item  EM = 14{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (EM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, S, E et H, D, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HE}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{27{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{SD}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{14{,}85}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HS}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{SD}}{\text{EM}}\)

Les droites (SD) et (EM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et W sont alignés,
    les points T,E et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 7{,}27 cm
\item  TW = 43{,}07 cm
\item  TH = 57{,}82 cm
\item  LE = 3{,}4 cm
\item  WH = 20{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (LE) et (WH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, L, W et T, E, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TW}}\) =
                \(\dfrac{7{,}27}{43{,}07}\) =
                \(\dfrac{727}{4307}\)
\item  \(\dfrac{\text{LE}}{\text{WH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{20{,}06}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LE}}{\text{WH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LE) et (WH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LE) et (WH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et K sont alignés,
    les points S,P et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FP) // (KR)
\item  SF = 10{,}3 cm
\item  SK = 22{,}66 cm
\item  SR = 29{,}7 cm
\item  FP = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer SP et KR.



Les droites (FK) et (PR) sont sécantes en S et les droites (FP) et (KR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SF}}{\text{SK}}\) =
        \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{KR}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}3}{22{,}66}\) =
        \(\dfrac{\text{SP}}{29{,}7}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{KR}}\)

 SP = 29{,}7 \(\times\) 10{,}3 / 22{,}66 = 13{,}5 cm

 KR = 4{,}4 \(\times\) 22{,}66 / 10{,}3 = 9{,}68 cm

\end{document}
