\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 356}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=356}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0356}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et E sont alignés,
    les points A,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AC = 9{,}5 cm
\item  AE = 65{,}55 cm
\item  AB = 78{,}66 cm
\item  CW = 3{,}4 cm
\item  EB = 23{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (EB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et K sont alignés,
    les points N,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ES) // (KG)
\item  NE = 1{,}4 cm
\item  NK = 7{,}14 cm
\item  NS = 2 cm
\item  KG = 5{,}61 cm
\end{itemize}

Calculer NG et ES.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et E sont alignés,
    les points C,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 11{,}5 cm
\item  CE = 35{,}65 cm
\item  CA = 50{,}22 cm
\item  WJ = 5{,}3 cm
\item  EA = 16{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WJ) et (EA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et P sont alignés,
    les points S,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 12{,}58 cm
\item  SL = 5{,}87 cm
\item  SF = 20{,}06 cm
\item  HL = 3{,}6 cm
\item  PF = 12{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (HL) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et A sont alignés,
    les points T,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 6{,}8 cm
\item  TA = 42{,}16 cm
\item  TM = 66{,}96 cm
\item  LN = 4{,}5 cm
\item  AM = 27{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (LN) et (AM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et W sont alignés,
    les points H,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AN) // (WB)
\item  HW = 13{,}33 cm
\item  HN = 5{,}9 cm
\item  AN = 3{,}7 cm
\item  WB = 11{,}47 cm
\end{itemize}

Calculer HA et HB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,C et E sont alignés,
    les points A,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AC = 9{,}5 cm
\item  AE = 65{,}55 cm
\item  AB = 78{,}66 cm
\item  CW = 3{,}4 cm
\item  EB = 23{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (EB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, C, E et A, W, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{65{,}55}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)
\item  \(\dfrac{\text{CW}}{\text{EB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{23{,}46}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{CW}}{\text{EB}}\)

Les droites (CW) et (EB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et K sont alignés,
    les points N,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ES) // (KG)
\item  NE = 1{,}4 cm
\item  NK = 7{,}14 cm
\item  NS = 2 cm
\item  KG = 5{,}61 cm
\end{itemize}

Calculer NG et ES.



Les droites (EK) et (SG) sont sécantes en N et les droites (ES) et (KG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NE}}{\text{NK}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{\text{ES}}{\text{KG}}\)

D'où :

\(\dfrac{1{,}4}{7{,}14}\) =
        \(\dfrac{2}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{\text{ES}}{5{,}61}\)

 NG = 2 \(\times\) 7{,}14 / 1{,}4 = 10{,}2 cm

 ES = 5{,}61 \(\times\) 1{,}4 / 7{,}14 = 1{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et E sont alignés,
    les points C,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 11{,}5 cm
\item  CE = 35{,}65 cm
\item  CA = 50{,}22 cm
\item  WJ = 5{,}3 cm
\item  EA = 16{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WJ) et (EA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, W, E et C, J, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CW}}{\text{CE}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{35{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{EA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{16{,}4}\) =
                \(\dfrac{53}{164}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CW}}{\text{CE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{EA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WJ) et (EA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WJ) et (EA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et P sont alignés,
    les points S,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 12{,}58 cm
\item  SL = 5{,}87 cm
\item  SF = 20{,}06 cm
\item  HL = 3{,}6 cm
\item  PF = 12{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (HL) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, H, P et S, L, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}87}{20{,}06}\) =
                \(\dfrac{587}{2006}\)
\item  \(\dfrac{\text{HL}}{\text{PF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{12{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HL}}{\text{PF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HL) et (PF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HL) et (PF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,L et A sont alignés,
    les points T,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TL = 6{,}8 cm
\item  TA = 42{,}16 cm
\item  TM = 66{,}96 cm
\item  LN = 4{,}5 cm
\item  AM = 27{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (LN) et (AM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, L, A et T, N, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{42{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{LN}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{27{,}9}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TL}}{\text{TA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LN}}{\text{AM}}\)

Les droites (LN) et (AM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et W sont alignés,
    les points H,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AN) // (WB)
\item  HW = 13{,}33 cm
\item  HN = 5{,}9 cm
\item  AN = 3{,}7 cm
\item  WB = 11{,}47 cm
\end{itemize}

Calculer HA et HB.



Les droites (AW) et (NB) sont sécantes en H et les droites (AN) et (WB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HA}}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{AN}}{\text{WB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HA}}{13{,}33}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{11{,}47}\)

 HA = 13{,}33 \(\times\) 3{,}7 / 11{,}47 = 4{,}3 cm

 HB = 5{,}9 \(\times\) 11{,}47 / 3{,}7 = 18{,}29 cm

\end{document}
