\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 357}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=357}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0357}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et L sont alignés,
    les points E,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 10{,}5 cm
\item  EL = 16{,}75 cm
\item  EB = 24{,}48 cm
\item  TN = 5{,}1 cm
\item  LB = 8{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (TN) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et S sont alignés,
    les points R,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 8{,}3 cm
\item  RW = 8{,}7 cm
\item  RV = 52{,}2 cm
\item  FW = 4{,}5 cm
\item  SV = 27 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et A sont alignés,
    les points N,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LK) // (AB)
\item  NL = 4{,}3 cm
\item  NA = 21{,}5 cm
\item  NB = 24{,}5 cm
\item  LK = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer NK et AB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et F sont alignés,
    les points P,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PT = 12 cm
\item  PF = 69{,}6 cm
\item  PC = 13{,}6 cm
\item  TC = 2{,}1 cm
\item  FG = 12{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (FG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et V sont alignés,
    les points H,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 2{,}2 cm
\item  HV = 11 cm
\item  HB = 3{,}1 cm
\item  WB = 1{,}8 cm
\item  VR = 9 cm
\end{itemize}

Les droites (WB) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et L sont alignés,
    les points M,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CG) // (LD)
\item  ML = 44{,}69 cm
\item  MG = 12{,}5 cm
\item  CG = 2{,}6 cm
\item  LD = 10{,}66 cm
\end{itemize}

Calculer MC et MD.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et L sont alignés,
    les points E,N et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ET = 10{,}5 cm
\item  EL = 16{,}75 cm
\item  EB = 24{,}48 cm
\item  TN = 5{,}1 cm
\item  LB = 8{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (TN) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, T, L et E, N, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{16{,}75}\) =
                \(\dfrac{42}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{TN}}{\text{LB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{8{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ET}}{\text{EL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TN}}{\text{LB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TN) et (LB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TN) et (LB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et S sont alignés,
    les points R,W et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 8{,}3 cm
\item  RW = 8{,}7 cm
\item  RV = 52{,}2 cm
\item  FW = 4{,}5 cm
\item  SV = 27 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (SV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, F, S et R, W, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{52{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{FW}}{\text{SV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{27}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{SV}}\)

Les droites (FW) et (SV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,L et A sont alignés,
    les points N,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LK) // (AB)
\item  NL = 4{,}3 cm
\item  NA = 21{,}5 cm
\item  NB = 24{,}5 cm
\item  LK = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer NK et AB.



Les droites (LA) et (KB) sont sécantes en N et les droites (LK) et (AB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NL}}{\text{NA}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LK}}{\text{AB}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}3}{21{,}5}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{24{,}5}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{\text{AB}}\)

 NK = 24{,}5 \(\times\) 4{,}3 / 21{,}5 = 4{,}9 cm

 AB = 3{,}5 \(\times\) 21{,}5 / 4{,}3 = 17{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et F sont alignés,
    les points P,C et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PT = 12 cm
\item  PF = 69{,}6 cm
\item  PC = 13{,}6 cm
\item  TC = 2{,}1 cm
\item  FG = 12{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (TC) et (FG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, T, F et P, C, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PF}}\) =
                \(\dfrac{12}{69{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{FG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{12{,}19}\) =
                \(\dfrac{210}{1219}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{FG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TC) et (FG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TC) et (FG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et V sont alignés,
    les points H,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HW = 2{,}2 cm
\item  HV = 11 cm
\item  HB = 3{,}1 cm
\item  WB = 1{,}8 cm
\item  VR = 9 cm
\end{itemize}

Les droites (WB) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, W, V et H, B, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{11}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{WB}}{\text{VR}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{9}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{WB}}{\text{VR}}\)

Les droites (WB) et (VR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,C et L sont alignés,
    les points M,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CG) // (LD)
\item  ML = 44{,}69 cm
\item  MG = 12{,}5 cm
\item  CG = 2{,}6 cm
\item  LD = 10{,}66 cm
\end{itemize}

Calculer MC et MD.



Les droites (CL) et (GD) sont sécantes en M et les droites (CG) et (LD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MC}}{\text{ML}}\) =
        \(\dfrac{\text{MG}}{\text{MD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{LD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{MC}}{44{,}69}\) =
        \(\dfrac{12{,}5}{\text{MD}}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{10{,}66}\)

 MC = 44{,}69 \(\times\) 2{,}6 / 10{,}66 = 10{,}9 cm

 MD = 12{,}5 \(\times\) 10{,}66 / 2{,}6 = 51{,}25 cm

\end{document}
