\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 358}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=358}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0358}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et T sont alignés,
    les points E,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EJ = 9{,}6 cm
\item  EV = 10{,}8 cm
\item  EM = 68{,}04 cm
\item  JV = 4 cm
\item  TM = 25{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JV) et (TM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et W sont alignés,
    les points G,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 7{,}05 cm
\item  GC = 2{,}3 cm
\item  GB = 10{,}81 cm
\item  LC = 0{,}9 cm
\item  WB = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (LC) et (WB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et K sont alignés,
    les points E,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VN) // (KF)
\item  EV = 10{,}4 cm
\item  EF = 67{,}84 cm
\item  VN = 2 cm
\item  KF = 12{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer EK et EN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,F et P sont alignés,
    les points A,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FJ) // (PG)
\item  AP = 37{,}2 cm
\item  AJ = 10{,}8 cm
\item  FJ = 3{,}7 cm
\item  PG = 14{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer AF et AG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et V sont alignés,
    les points M,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 8{,}7 cm
\item  MV = 52{,}2 cm
\item  MD = 59{,}4 cm
\item  EC = 2{,}7 cm
\item  VD = 16{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et L sont alignés,
    les points M,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 7{,}5 cm
\item  ML = 21{,}01 cm
\item  MF = 8{,}6 cm
\item  MH = 24{,}08 cm
\item  AF = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et T sont alignés,
    les points E,V et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EJ = 9{,}6 cm
\item  EV = 10{,}8 cm
\item  EM = 68{,}04 cm
\item  JV = 4 cm
\item  TM = 25{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JV) et (TM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, J, T et E, V, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EV}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{68{,}04}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{JV}}{\text{TM}}\) =
                \(\dfrac{4}{25{,}2}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EV}}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JV}}{\text{TM}}\)

Les droites (JV) et (TM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,L et W sont alignés,
    les points G,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 7{,}05 cm
\item  GC = 2{,}3 cm
\item  GB = 10{,}81 cm
\item  LC = 0{,}9 cm
\item  WB = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (LC) et (WB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, L, W et G, C, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GC}}{\text{GB}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{10{,}81}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{LC}}{\text{WB}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{4{,}2}\) =
                \(\dfrac{3}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GC}}{\text{GB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LC}}{\text{WB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LC) et (WB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LC) et (WB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et K sont alignés,
    les points E,N et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VN) // (KF)
\item  EV = 10{,}4 cm
\item  EF = 67{,}84 cm
\item  VN = 2 cm
\item  KF = 12{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer EK et EN.



Les droites (VK) et (NF) sont sécantes en E et les droites (VN) et (KF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EV}}{\text{EK}}\) =
        \(\dfrac{\text{EN}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{VN}}{\text{KF}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}4}{\text{EK}}\) =
        \(\dfrac{\text{EN}}{67{,}84}\) =
        \(\dfrac{2}{12{,}8}\)

 EK = 10{,}4 \(\times\) 12{,}8 / 2 = 66{,}56 cm

 EN = 67{,}84 \(\times\) 2 / 12{,}8 = 10{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,F et P sont alignés,
    les points A,J et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FJ) // (PG)
\item  AP = 37{,}2 cm
\item  AJ = 10{,}8 cm
\item  FJ = 3{,}7 cm
\item  PG = 14{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer AF et AG.



Les droites (FP) et (JG) sont sécantes en A et les droites (FJ) et (PG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AF}}{\text{AP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AG}}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{PG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{AF}}{37{,}2}\) =
        \(\dfrac{10{,}8}{\text{AG}}\) =
        \(\dfrac{3{,}7}{14{,}8}\)

 AF = 37{,}2 \(\times\) 3{,}7 / 14{,}8 = 9{,}3 cm

 AG = 10{,}8 \(\times\) 14{,}8 / 3{,}7 = 43{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,E et V sont alignés,
    les points M,C et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ME = 8{,}7 cm
\item  MV = 52{,}2 cm
\item  MD = 59{,}4 cm
\item  EC = 2{,}7 cm
\item  VD = 16{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, E, V et M, C, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{52{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{VD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{16{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ME}}{\text{MV}}\) =
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{VD}}\)

Les droites (EC) et (VD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et L sont alignés,
    les points M,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 7{,}5 cm
\item  ML = 21{,}01 cm
\item  MF = 8{,}6 cm
\item  MH = 24{,}08 cm
\item  AF = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, A, L et M, F, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MA}}{\text{ML}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{21{,}01}\) =
                \(\dfrac{750}{2101}\)
\item  \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{24{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MA}}{\text{ML}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AF) et (LH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AF) et (LH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
