\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 359}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=359}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0359}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et C sont alignés,
    les points T,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TR = 11{,}5 cm
\item  TC = 27{,}57 cm
\item  TH = 15{,}8 cm
\item  RH = 4{,}6 cm
\item  CE = 11{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (RH) et (CE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,R et T sont alignés,
    les points S,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SR = 11{,}4 cm
\item  ST = 25{,}08 cm
\item  SE = 11{,}5 cm
\item  RE = 5{,}6 cm
\item  TB = 12{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et D sont alignés,
    les points S,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CT) // (DM)
\item  SD = 15{,}08 cm
\item  ST = 14{,}2 cm
\item  CT = 4{,}8 cm
\item  DM = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer SC et SM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et N sont alignés,
    les points E,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EN = 31{,}74 cm
\item  EP = 7{,}1 cm
\item  EK = 32{,}66 cm
\item  BP = 4 cm
\item  NK = 18{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (NK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et D sont alignés,
    les points A,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 11{,}4 cm
\item  AF = 14{,}1 cm
\item  AM = 23{,}97 cm
\item  WF = 2{,}8 cm
\item  DM = 4{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et T sont alignés,
    les points K,M et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JM) // (TF)
\item  KJ = 5{,}7 cm
\item  KF = 13{,}23 cm
\item  JM = 3{,}5 cm
\item  TF = 7{,}35 cm
\end{itemize}

Calculer KT et KM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et C sont alignés,
    les points T,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TR = 11{,}5 cm
\item  TC = 27{,}57 cm
\item  TH = 15{,}8 cm
\item  RH = 4{,}6 cm
\item  CE = 11{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (RH) et (CE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, R, C et T, H, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{27{,}57}\) =
                \(\dfrac{1150}{2757}\)
\item  \(\dfrac{\text{RH}}{\text{CE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{11{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RH}}{\text{CE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RH) et (CE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RH) et (CE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,R et T sont alignés,
    les points S,E et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SR = 11{,}4 cm
\item  ST = 25{,}08 cm
\item  SE = 11{,}5 cm
\item  RE = 5{,}6 cm
\item  TB = 12{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (RE) et (TB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, R, T et S, E, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SR}}{\text{ST}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{25{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{RE}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{12{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SR}}{\text{ST}}\) =
        \(\dfrac{\text{RE}}{\text{TB}}\)

Les droites (RE) et (TB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et D sont alignés,
    les points S,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CT) // (DM)
\item  SD = 15{,}08 cm
\item  ST = 14{,}2 cm
\item  CT = 4{,}8 cm
\item  DM = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer SC et SM.



Les droites (CD) et (TM) sont sécantes en S et les droites (CT) et (DM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SC}}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SM}}\) =
        \(\dfrac{\text{CT}}{\text{DM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SC}}{15{,}08}\) =
        \(\dfrac{14{,}2}{\text{SM}}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{6{,}24}\)

 SC = 15{,}08 \(\times\) 4{,}8 / 6{,}24 = 11{,}6 cm

 SM = 14{,}2 \(\times\) 6{,}24 / 4{,}8 = 18{,}46 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et N sont alignés,
    les points E,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EN = 31{,}74 cm
\item  EP = 7{,}1 cm
\item  EK = 32{,}66 cm
\item  BP = 4 cm
\item  NK = 18{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (BP) et (NK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, B, N et E, P, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{32{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{BP}}{\text{NK}}\) =
                \(\dfrac{4}{18{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EK}}\) =
        \(\dfrac{\text{BP}}{\text{NK}}\)

Les droites (BP) et (NK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et D sont alignés,
    les points A,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 11{,}4 cm
\item  AF = 14{,}1 cm
\item  AM = 23{,}97 cm
\item  WF = 2{,}8 cm
\item  DM = 4{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, W, D et A, F, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{14{,}1}{23{,}97}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{DM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{4{,}81}\) =
                \(\dfrac{280}{481}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{DM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WF) et (DM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WF) et (DM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et T sont alignés,
    les points K,M et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JM) // (TF)
\item  KJ = 5{,}7 cm
\item  KF = 13{,}23 cm
\item  JM = 3{,}5 cm
\item  TF = 7{,}35 cm
\end{itemize}

Calculer KT et KM.



Les droites (JT) et (MF) sont sécantes en K et les droites (JM) et (TF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KT}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KF}}\) =
        \(\dfrac{\text{JM}}{\text{TF}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}7}{\text{KT}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{13{,}23}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{7{,}35}\)

 KT = 5{,}7 \(\times\) 7{,}35 / 3{,}5 = 11{,}97 cm

 KM = 13{,}23 \(\times\) 3{,}5 / 7{,}35 = 6{,}3 cm

\end{document}
