\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 36}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=36}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0036}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et N sont alignés,
    les points R,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 8{,}2 cm
\item  RN = 21{,}27 cm
\item  RV = 11{,}1 cm
\item  MV = 3{,}1 cm
\item  NB = 8{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (NB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et W sont alignés,
    les points N,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BL) // (WP)
\item  NB = 7{,}3 cm
\item  NP = 19{,}76 cm
\item  BL = 4 cm
\item  WP = 10{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer NW et NL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et G sont alignés,
    les points S,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SV = 9{,}7 cm
\item  SN = 12 cm
\item  SL = 50{,}4 cm
\item  VN = 4{,}8 cm
\item  GL = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VN) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et H sont alignés,
    les points S,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EN) // (HA)
\item  SH = 18{,}81 cm
\item  SN = 4{,}9 cm
\item  SA = 27{,}93 cm
\item  EN = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer SE et HA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et J sont alignés,
    les points L,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 7{,}8 cm
\item  LJ = 35{,}88 cm
\item  LA = 9{,}8 cm
\item  BA = 3{,}8 cm
\item  JH = 17{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (BA) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et G sont alignés,
    les points P,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 7{,}6 cm
\item  PG = 28{,}12 cm
\item  PR = 8{,}6 cm
\item  JR = 1{,}6 cm
\item  GE = 5{,}93 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et N sont alignés,
    les points R,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 8{,}2 cm
\item  RN = 21{,}27 cm
\item  RV = 11{,}1 cm
\item  MV = 3{,}1 cm
\item  NB = 8{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (NB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, M, N et R, V, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{21{,}27}\) =
                \(\dfrac{820}{2127}\)
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{NB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{8{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{NB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MV) et (NB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MV) et (NB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et W sont alignés,
    les points N,L et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BL) // (WP)
\item  NB = 7{,}3 cm
\item  NP = 19{,}76 cm
\item  BL = 4 cm
\item  WP = 10{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer NW et NL.



Les droites (BW) et (LP) sont sécantes en N et les droites (BL) et (WP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NB}}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NP}}\) =
        \(\dfrac{\text{BL}}{\text{WP}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}3}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{19{,}76}\) =
        \(\dfrac{4}{10{,}4}\)

 NW = 7{,}3 \(\times\) 10{,}4 / 4 = 18{,}98 cm

 NL = 19{,}76 \(\times\) 4 / 10{,}4 = 7{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et G sont alignés,
    les points S,N et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SV = 9{,}7 cm
\item  SN = 12 cm
\item  SL = 50{,}4 cm
\item  VN = 4{,}8 cm
\item  GL = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (VN) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, V, G et S, N, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SL}}\) =
                \(\dfrac{12}{50{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{20{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VN}}{\text{GL}}\)

Les droites (VN) et (GL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et H sont alignés,
    les points S,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EN) // (HA)
\item  SH = 18{,}81 cm
\item  SN = 4{,}9 cm
\item  SA = 27{,}93 cm
\item  EN = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer SE et HA.



Les droites (EH) et (NA) sont sécantes en S et les droites (EN) et (HA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SE}}{\text{SH}}\) =
        \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{\text{EN}}{\text{HA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SE}}{18{,}81}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{27{,}93}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{\text{HA}}\)

 SE = 18{,}81 \(\times\) 4{,}9 / 27{,}93 = 3{,}3 cm

 HA = 2{,}8 \(\times\) 27{,}93 / 4{,}9 = 15{,}96 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et J sont alignés,
    les points L,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LB = 7{,}8 cm
\item  LJ = 35{,}88 cm
\item  LA = 9{,}8 cm
\item  BA = 3{,}8 cm
\item  JH = 17{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (BA) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, B, J et L, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{35{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{BA}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{17{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LB}}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{BA}}{\text{JH}}\)

Les droites (BA) et (JH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et G sont alignés,
    les points P,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 7{,}6 cm
\item  PG = 28{,}12 cm
\item  PR = 8{,}6 cm
\item  JR = 1{,}6 cm
\item  GE = 5{,}93 cm
\end{itemize}

Les droites (JR) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, J, G et P, R, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{PG}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{28{,}12}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{5{,}93}\) =
                \(\dfrac{160}{593}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PJ}}{\text{PG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{GE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JR) et (GE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JR) et (GE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
