\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 360}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=360}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0360}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et P sont alignés,
    les points A,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 7 cm
\item  AP = 23{,}79 cm
\item  AT = 29{,}92 cm
\item  MR = 5 cm
\item  PT = 17 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et D sont alignés,
    les points H,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HD = 8{,}46 cm
\item  HF = 2{,}5 cm
\item  HS = 11{,}75 cm
\item  NF = 1{,}5 cm
\item  DS = 7{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (NF) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et E sont alignés,
    les points J,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PK) // (ET)
\item  JP = 12 cm
\item  JE = 33{,}6 cm
\item  JT = 47{,}32 cm
\item  PK = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer JK et ET.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et H sont alignés,
    les points V,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VP = 10{,}05 cm
\item  VH = 19{,}19 cm
\item  VD = 26{,}79 cm
\item  PR = 4{,}1 cm
\item  HD = 7{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (HD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et W sont alignés,
    les points C,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JD) // (WB)
\item  CW = 19{,}35 cm
\item  CD = 4{,}9 cm
\item  CB = 21{,}07 cm
\item  JD = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer CJ et WB.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et G sont alignés,
    les points T,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 5{,}4 cm
\item  TG = 6{,}48 cm
\item  TK = 7 cm
\item  TJ = 8{,}4 cm
\item  WK = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (WK) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et P sont alignés,
    les points A,R et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 7 cm
\item  AP = 23{,}79 cm
\item  AT = 29{,}92 cm
\item  MR = 5 cm
\item  PT = 17 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (PT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, M, P et A, R, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{7}{23{,}79}\) =
                \(\dfrac{700}{2379}\)
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MR}}{\text{PT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MR) et (PT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MR) et (PT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et D sont alignés,
    les points H,F et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HD = 8{,}46 cm
\item  HF = 2{,}5 cm
\item  HS = 11{,}75 cm
\item  NF = 1{,}5 cm
\item  DS = 7{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (NF) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, N, D et H, F, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{11{,}75}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{7{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{\text{NF}}{\text{DS}}\)

Les droites (NF) et (DS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et E sont alignés,
    les points J,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PK) // (ET)
\item  JP = 12 cm
\item  JE = 33{,}6 cm
\item  JT = 47{,}32 cm
\item  PK = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer JK et ET.



Les droites (PE) et (KT) sont sécantes en J et les droites (PK) et (ET) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JP}}{\text{JE}}\) =
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{ET}}\)

D'où :

\(\dfrac{12}{33{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{JK}}{47{,}32}\) =
        \(\dfrac{5{,}7}{\text{ET}}\)

 JK = 47{,}32 \(\times\) 12 / 33{,}6 = 16{,}9 cm

 ET = 5{,}7 \(\times\) 33{,}6 / 12 = 15{,}96 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et H sont alignés,
    les points V,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VP = 10{,}05 cm
\item  VH = 19{,}19 cm
\item  VD = 26{,}79 cm
\item  PR = 4{,}1 cm
\item  HD = 7{,}79 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (HD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, P, H et V, R, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}05}{19{,}19}\) =
                \(\dfrac{1005}{1919}\)
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{7{,}79}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{HD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PR) et (HD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PR) et (HD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et W sont alignés,
    les points C,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JD) // (WB)
\item  CW = 19{,}35 cm
\item  CD = 4{,}9 cm
\item  CB = 21{,}07 cm
\item  JD = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer CJ et WB.



Les droites (JW) et (DB) sont sécantes en C et les droites (JD) et (WB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CW}}\) =
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CB}}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{\text{WB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{CJ}}{19{,}35}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{21{,}07}\) =
        \(\dfrac{2{,}1}{\text{WB}}\)

 CJ = 19{,}35 \(\times\) 4{,}9 / 21{,}07 = 4{,}5 cm

 WB = 2{,}1 \(\times\) 21{,}07 / 4{,}9 = 9{,}03 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,W et G sont alignés,
    les points T,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TW = 5{,}4 cm
\item  TG = 6{,}48 cm
\item  TK = 7 cm
\item  TJ = 8{,}4 cm
\item  WK = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (WK) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, W, G et T, K, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{6{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{7}{8{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TJ}}\)

Les droites (WK) et (GJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
