\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 361}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=361}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0361}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et H sont alignés,
    les points J,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JH = 46{,}08 cm
\item  JD = 7{,}6 cm
\item  JB = 48{,}64 cm
\item  SD = 3{,}3 cm
\item  HB = 21{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et C sont alignés,
    les points B,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RT) // (CG)
\item  BC = 48{,}96 cm
\item  BT = 10{,}6 cm
\item  RT = 3{,}4 cm
\item  CG = 16{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer BR et BG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et P sont alignés,
    les points E,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 42{,}34 cm
\item  ER = 10{,}8 cm
\item  EM = 62{,}63 cm
\item  WR = 4{,}5 cm
\item  PM = 26{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et L sont alignés,
    les points J,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 7{,}2 cm
\item  JA = 9{,}4 cm
\item  JR = 17{,}86 cm
\item  GA = 2{,}5 cm
\item  LR = 4{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (GA) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et G sont alignés,
    les points W,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JC) // (GH)
\item  WJ = 9 cm
\item  WG = 57{,}6 cm
\item  WH = 72{,}96 cm
\item  JC = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer WC et GH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,P et A sont alignés,
    les points N,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NP = 8{,}7 cm
\item  NA = 13{,}05 cm
\item  NM = 16{,}8 cm
\item  PC = 5{,}7 cm
\item  AM = 8{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (AM) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et H sont alignés,
    les points J,D et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JH = 46{,}08 cm
\item  JD = 7{,}6 cm
\item  JB = 48{,}64 cm
\item  SD = 3{,}3 cm
\item  HB = 21{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (SD) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, S, H et J, D, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{48{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{SD}}{\text{HB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{21{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{\text{SD}}{\text{HB}}\)

Les droites (SD) et (HB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,R et C sont alignés,
    les points B,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RT) // (CG)
\item  BC = 48{,}96 cm
\item  BT = 10{,}6 cm
\item  RT = 3{,}4 cm
\item  CG = 16{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer BR et BG.



Les droites (RC) et (TG) sont sécantes en B et les droites (RT) et (CG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BR}}{\text{BC}}\) =
        \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BG}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{CG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BR}}{48{,}96}\) =
        \(\dfrac{10{,}6}{\text{BG}}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{16{,}32}\)

 BR = 48{,}96 \(\times\) 3{,}4 / 16{,}32 = 10{,}2 cm

 BG = 10{,}6 \(\times\) 16{,}32 / 3{,}4 = 50{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et P sont alignés,
    les points E,R et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 42{,}34 cm
\item  ER = 10{,}8 cm
\item  EM = 62{,}63 cm
\item  WR = 4{,}5 cm
\item  PM = 26{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (WR) et (PM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, W, P et E, R, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{62{,}63}\) =
                \(\dfrac{1080}{6263}\)
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{PM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{26{,}1}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ER}}{\text{EM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WR}}{\text{PM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WR) et (PM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WR) et (PM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et L sont alignés,
    les points J,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 7{,}2 cm
\item  JA = 9{,}4 cm
\item  JR = 17{,}86 cm
\item  GA = 2{,}5 cm
\item  LR = 4{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (GA) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, G, L et J, A, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{17{,}86}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{GA}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{4{,}76}\) =
                \(\dfrac{125}{238}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GA}}{\text{LR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GA) et (LR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GA) et (LR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et G sont alignés,
    les points W,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JC) // (GH)
\item  WJ = 9 cm
\item  WG = 57{,}6 cm
\item  WH = 72{,}96 cm
\item  JC = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer WC et GH.



Les droites (JG) et (CH) sont sécantes en W et les droites (JC) et (GH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{GH}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{57{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{WC}}{72{,}96}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{\text{GH}}\)

 WC = 72{,}96 \(\times\) 9 / 57{,}6 = 11{,}4 cm

 GH = 2{,}7 \(\times\) 57{,}6 / 9 = 17{,}28 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,P et A sont alignés,
    les points N,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NP = 8{,}7 cm
\item  NA = 13{,}05 cm
\item  NM = 16{,}8 cm
\item  PC = 5{,}7 cm
\item  AM = 8{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (AM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, P, A et N, C, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NA}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{13{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{8{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NP}}{\text{NA}}\) =
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{AM}}\)

Les droites (PC) et (AM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
