\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 362}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=362}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0362}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et C sont alignés,
    les points G,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VP) // (CA)
\item  GV = 10{,}7 cm
\item  GP = 14{,}5 cm
\item  GA = 79{,}75 cm
\item  CA = 24{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GC et VP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et S sont alignés,
    les points K,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 9{,}9 cm
\item  KS = 55{,}44 cm
\item  KG = 12{,}6 cm
\item  LG = 5{,}9 cm
\item  ST = 33{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (LG) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et T sont alignés,
    les points G,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GT = 51{,}84 cm
\item  GK = 16{,}2 cm
\item  GV = 77{,}76 cm
\item  JK = 5{,}7 cm
\item  TV = 27{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (TV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et V sont alignés,
    les points N,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NJ = 5{,}69 cm
\item  NV = 26{,}79 cm
\item  NL = 7{,}7 cm
\item  NE = 36{,}19 cm
\item  VE = 26{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (JL) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et M sont alignés,
    les points T,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PE) // (MG)
\item  TP = 11{,}5 cm
\item  TM = 60{,}95 cm
\item  TG = 91{,}16 cm
\item  PE = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer TE et MG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et R sont alignés,
    les points A,H et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 11{,}6 cm
\item  AR = 48{,}72 cm
\item  AH = 12{,}9 cm
\item  AD = 54{,}18 cm
\item  RD = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (MH) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et C sont alignés,
    les points G,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VP) // (CA)
\item  GV = 10{,}7 cm
\item  GP = 14{,}5 cm
\item  GA = 79{,}75 cm
\item  CA = 24{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GC et VP.



Les droites (VC) et (PA) sont sécantes en G et les droites (VP) et (CA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GV}}{\text{GC}}\) =
        \(\dfrac{\text{GP}}{\text{GA}}\) =
        \(\dfrac{\text{VP}}{\text{CA}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}7}{\text{GC}}\) =
        \(\dfrac{14{,}5}{79{,}75}\) =
        \(\dfrac{\text{VP}}{24{,}2}\)

 GC = 10{,}7 \(\times\) 79{,}75 / 14{,}5 = 58{,}85 cm

 VP = 24{,}2 \(\times\) 14{,}5 / 79{,}75 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et S sont alignés,
    les points K,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 9{,}9 cm
\item  KS = 55{,}44 cm
\item  KG = 12{,}6 cm
\item  LG = 5{,}9 cm
\item  ST = 33{,}04 cm
\end{itemize}

Les droites (LG) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, L, S et K, G, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{55{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{LG}}{\text{ST}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{33{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KS}}\) =
        \(\dfrac{\text{LG}}{\text{ST}}\)

Les droites (LG) et (ST) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,J et T sont alignés,
    les points G,K et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GT = 51{,}84 cm
\item  GK = 16{,}2 cm
\item  GV = 77{,}76 cm
\item  JK = 5{,}7 cm
\item  TV = 27{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (TV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, J, T et G, K, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GV}}\) =
                \(\dfrac{16{,}2}{77{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{JK}}{\text{TV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{27{,}35}\) =
                \(\dfrac{114}{547}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{TV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JK) et (TV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JK) et (TV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et V sont alignés,
    les points N,L et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NJ = 5{,}69 cm
\item  NV = 26{,}79 cm
\item  NL = 7{,}7 cm
\item  NE = 36{,}19 cm
\item  VE = 26{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (JL) et (VE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, J, V et N, L, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}69}{26{,}79}\) =
                \(\dfrac{569}{2679}\)
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{36{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JL) et (VE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JL) et (VE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,P et M sont alignés,
    les points T,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PE) // (MG)
\item  TP = 11{,}5 cm
\item  TM = 60{,}95 cm
\item  TG = 91{,}16 cm
\item  PE = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer TE et MG.



Les droites (PM) et (EG) sont sécantes en T et les droites (PE) et (MG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TP}}{\text{TM}}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{PE}}{\text{MG}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}5}{60{,}95}\) =
        \(\dfrac{\text{TE}}{91{,}16}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{\text{MG}}\)

 TE = 91{,}16 \(\times\) 11{,}5 / 60{,}95 = 17{,}2 cm

 MG = 5{,}8 \(\times\) 60{,}95 / 11{,}5 = 30{,}74 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et R sont alignés,
    les points A,H et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 11{,}6 cm
\item  AR = 48{,}72 cm
\item  AH = 12{,}9 cm
\item  AD = 54{,}18 cm
\item  RD = 20{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (MH) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, M, R et A, H, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{48{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AD}}\) =
                \(\dfrac{12{,}9}{54{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AR}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AD}}\)

Les droites (MH) et (RD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
