\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 363}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=363}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0363}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et W sont alignés,
    les points T,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TE = 10{,}4 cm
\item  TW = 44{,}72 cm
\item  TA = 10{,}9 cm
\item  TH = 46{,}87 cm
\item  WH = 7{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (EA) et (WH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et C sont alignés,
    les points J,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 10{,}03 cm
\item  JC = 31 cm
\item  JB = 10{,}4 cm
\item  JN = 32{,}24 cm
\item  WB = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (WB) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et J sont alignés,
    les points L,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BH) // (JP)
\item  LB = 8{,}4 cm
\item  LJ = 26{,}04 cm
\item  LP = 35{,}34 cm
\item  BH = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer LH et JP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et P sont alignés,
    les points E,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 10{,}1 cm
\item  EN = 11{,}7 cm
\item  EV = 69{,}03 cm
\item  LN = 4{,}1 cm
\item  PV = 24{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (LN) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et T sont alignés,
    les points B,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DH) // (TM)
\item  BT = 13{,}68 cm
\item  BH = 16{,}1 cm
\item  BM = 19{,}32 cm
\item  DH = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer BD et TM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et J sont alignés,
    les points G,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GK = 6{,}3 cm
\item  GJ = 15{,}13 cm
\item  GN = 7 cm
\item  GD = 16{,}8 cm
\item  KN = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (JD) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,E et W sont alignés,
    les points T,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TE = 10{,}4 cm
\item  TW = 44{,}72 cm
\item  TA = 10{,}9 cm
\item  TH = 46{,}87 cm
\item  WH = 7{,}74 cm
\end{itemize}

Les droites (EA) et (WH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, E, W et T, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TW}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{44{,}72}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{46{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TE}}{\text{TW}}\) =
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TH}}\)

Les droites (EA) et (WH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,W et C sont alignés,
    les points J,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JW = 10{,}03 cm
\item  JC = 31 cm
\item  JB = 10{,}4 cm
\item  JN = 32{,}24 cm
\item  WB = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (WB) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, W, C et J, B, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{10{,}03}{31}\) =
                \(\dfrac{1003}{3100}\)
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JN}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{32{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WB) et (CN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WB) et (CN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,B et J sont alignés,
    les points L,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BH) // (JP)
\item  LB = 8{,}4 cm
\item  LJ = 26{,}04 cm
\item  LP = 35{,}34 cm
\item  BH = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer LH et JP.



Les droites (BJ) et (HP) sont sécantes en L et les droites (BH) et (JP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LB}}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{BH}}{\text{JP}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}4}{26{,}04}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{35{,}34}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{\text{JP}}\)

 LH = 35{,}34 \(\times\) 8{,}4 / 26{,}04 = 11{,}4 cm

 JP = 3{,}5 \(\times\) 26{,}04 / 8{,}4 = 10{,}85 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,L et P sont alignés,
    les points E,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EL = 10{,}1 cm
\item  EN = 11{,}7 cm
\item  EV = 69{,}03 cm
\item  LN = 4{,}1 cm
\item  PV = 24{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (LN) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, L, P et E, N, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EN}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{69{,}03}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{LN}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{24{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EN}}{\text{EV}}\) =
        \(\dfrac{\text{LN}}{\text{PV}}\)

Les droites (LN) et (PV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et T sont alignés,
    les points B,H et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DH) // (TM)
\item  BT = 13{,}68 cm
\item  BH = 16{,}1 cm
\item  BM = 19{,}32 cm
\item  DH = 4{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer BD et TM.



Les droites (DT) et (HM) sont sécantes en B et les droites (DH) et (TM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BD}}{\text{BT}}\) =
        \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{TM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BD}}{13{,}68}\) =
        \(\dfrac{16{,}1}{19{,}32}\) =
        \(\dfrac{4{,}8}{\text{TM}}\)

 BD = 13{,}68 \(\times\) 16{,}1 / 19{,}32 = 11{,}4 cm

 TM = 4{,}8 \(\times\) 19{,}32 / 16{,}1 = 5{,}76 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,K et J sont alignés,
    les points G,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GK = 6{,}3 cm
\item  GJ = 15{,}13 cm
\item  GN = 7 cm
\item  GD = 16{,}8 cm
\item  KN = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (KN) et (JD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, K, J et G, N, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{15{,}13}\) =
                \(\dfrac{630}{1513}\)
\item  \(\dfrac{\text{GN}}{\text{GD}}\) =
                \(\dfrac{7}{16{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GN}}{\text{GD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KN) et (JD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KN) et (JD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
