\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 364}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=364}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0364}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et G sont alignés,
    les points E,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EH = 11{,}2 cm
\item  EG = 40{,}32 cm
\item  EB = 12{,}6 cm
\item  HB = 5{,}7 cm
\item  GK = 20{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (HB) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,B et D sont alignés,
    les points J,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JB = 5{,}2 cm
\item  JN = 7{,}4 cm
\item  JS = 33{,}27 cm
\item  BN = 2{,}7 cm
\item  DS = 12{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et W sont alignés,
    les points D,C et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FC) // (WV)
\item  DW = 65{,}65 cm
\item  DC = 10{,}2 cm
\item  FC = 2{,}6 cm
\item  WV = 16{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer DF et DV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et G sont alignés,
    les points V,B et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 7{,}6 cm
\item  VB = 9{,}8 cm
\item  VC = 18{,}62 cm
\item  JB = 3{,}2 cm
\item  GC = 6{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (JB) et (GC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et C sont alignés,
    les points P,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FV) // (CH)
\item  PF = 9{,}6 cm
\item  PH = 27{,}37 cm
\item  FV = 2{,}8 cm
\item  CH = 6{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer PC et PV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et G sont alignés,
    les points V,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VG = 25{,}8 cm
\item  VP = 9{,}3 cm
\item  VD = 27{,}9 cm
\item  CP = 4{,}8 cm
\item  GD = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CP) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,H et G sont alignés,
    les points E,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EH = 11{,}2 cm
\item  EG = 40{,}32 cm
\item  EB = 12{,}6 cm
\item  HB = 5{,}7 cm
\item  GK = 20{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (HB) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, H, G et E, B, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{EG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{40{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{HB}}{\text{GK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{20{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EH}}{\text{EG}}\) =
        \(\dfrac{\text{HB}}{\text{GK}}\)

Les droites (HB) et (GK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,B et D sont alignés,
    les points J,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JB = 5{,}2 cm
\item  JN = 7{,}4 cm
\item  JS = 33{,}27 cm
\item  BN = 2{,}7 cm
\item  DS = 12{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, B, D et J, N, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JS}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{33{,}27}\) =
                \(\dfrac{740}{3327}\)
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{12{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{DS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BN) et (DS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BN) et (DS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,F et W sont alignés,
    les points D,C et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FC) // (WV)
\item  DW = 65{,}65 cm
\item  DC = 10{,}2 cm
\item  FC = 2{,}6 cm
\item  WV = 16{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer DF et DV.



Les droites (FW) et (CV) sont sécantes en D et les droites (FC) et (WV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DF}}{\text{DW}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{DV}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{WV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DF}}{65{,}65}\) =
        \(\dfrac{10{,}2}{\text{DV}}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{16{,}9}\)

 DF = 65{,}65 \(\times\) 2{,}6 / 16{,}9 = 10{,}1 cm

 DV = 10{,}2 \(\times\) 16{,}9 / 2{,}6 = 66{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et G sont alignés,
    les points V,B et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 7{,}6 cm
\item  VB = 9{,}8 cm
\item  VC = 18{,}62 cm
\item  JB = 3{,}2 cm
\item  GC = 6{,}05 cm
\end{itemize}

Les droites (JB) et (GC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, J, G et V, B, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{VC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{18{,}62}\) =
                \(\dfrac{10}{19}\)
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{GC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{6{,}05}\) =
                \(\dfrac{64}{121}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VB}}{\text{VC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{GC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JB) et (GC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JB) et (GC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et C sont alignés,
    les points P,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FV) // (CH)
\item  PF = 9{,}6 cm
\item  PH = 27{,}37 cm
\item  FV = 2{,}8 cm
\item  CH = 6{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer PC et PV.



Les droites (FC) et (VH) sont sécantes en P et les droites (FV) et (CH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PF}}{\text{PC}}\) =
        \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PH}}\) =
        \(\dfrac{\text{FV}}{\text{CH}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}6}{\text{PC}}\) =
        \(\dfrac{\text{PV}}{27{,}37}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{6{,}44}\)

 PC = 9{,}6 \(\times\) 6{,}44 / 2{,}8 = 22{,}08 cm

 PV = 27{,}37 \(\times\) 2{,}8 / 6{,}44 = 11{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et G sont alignés,
    les points V,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VG = 25{,}8 cm
\item  VP = 9{,}3 cm
\item  VD = 27{,}9 cm
\item  CP = 4{,}8 cm
\item  GD = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CP) et (GD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, C, G et V, P, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{27{,}9}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{CP}}{\text{GD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{14{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CP}}{\text{GD}}\)

Les droites (CP) et (GD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
