\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 365}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=365}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0365}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et H sont alignés,
    les points W,M et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SM) // (HF)
\item  WS = 7{,}1 cm
\item  WF = 49{,}3 cm
\item  SM = 4{,}6 cm
\item  HF = 26{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer WH et WM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et H sont alignés,
    les points N,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 9{,}3 cm
\item  NH = 54{,}87 cm
\item  NR = 10{,}3 cm
\item  KR = 4{,}1 cm
\item  HV = 24{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et P sont alignés,
    les points N,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 7{,}53 cm
\item  NP = 19{,}5 cm
\item  NW = 7{,}9 cm
\item  TW = 2{,}4 cm
\item  PJ = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (TW) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et A sont alignés,
    les points B,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SW) // (AM)
\item  BS = 7{,}4 cm
\item  BW = 8{,}7 cm
\item  BM = 47{,}85 cm
\item  AM = 21{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer BA et SW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et N sont alignés,
    les points R,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 6{,}69 cm
\item  RN = 37{,}52 cm
\item  RW = 6{,}9 cm
\item  RB = 38{,}64 cm
\item  NB = 31{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (NB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et W sont alignés,
    les points M,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MF = 8{,}3 cm
\item  MW = 33{,}2 cm
\item  MC = 11 cm
\item  FC = 3{,}6 cm
\item  WH = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (FC) et (WH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,S et H sont alignés,
    les points W,M et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SM) // (HF)
\item  WS = 7{,}1 cm
\item  WF = 49{,}3 cm
\item  SM = 4{,}6 cm
\item  HF = 26{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer WH et WM.



Les droites (SH) et (MF) sont sécantes en W et les droites (SM) et (HF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WS}}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{HF}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}1}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{WM}}{49{,}3}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{26{,}68}\)

 WH = 7{,}1 \(\times\) 26{,}68 / 4{,}6 = 41{,}18 cm

 WM = 49{,}3 \(\times\) 4{,}6 / 26{,}68 = 8{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,K et H sont alignés,
    les points N,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NK = 9{,}3 cm
\item  NH = 54{,}87 cm
\item  NR = 10{,}3 cm
\item  KR = 4{,}1 cm
\item  HV = 24{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (KR) et (HV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, K, H et N, R, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{54{,}87}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{24{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NK}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{HV}}\)

Les droites (KR) et (HV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et P sont alignés,
    les points N,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 7{,}53 cm
\item  NP = 19{,}5 cm
\item  NW = 7{,}9 cm
\item  TW = 2{,}4 cm
\item  PJ = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (TW) et (PJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, T, P et N, W, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}53}{19{,}5}\) =
                \(\dfrac{251}{650}\)
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{6{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{PJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TW) et (PJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TW) et (PJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et A sont alignés,
    les points B,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SW) // (AM)
\item  BS = 7{,}4 cm
\item  BW = 8{,}7 cm
\item  BM = 47{,}85 cm
\item  AM = 21{,}45 cm
\end{itemize}

Calculer BA et SW.



Les droites (SA) et (WM) sont sécantes en B et les droites (SW) et (AM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BS}}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{\text{SW}}{\text{AM}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}4}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{8{,}7}{47{,}85}\) =
        \(\dfrac{\text{SW}}{21{,}45}\)

 BA = 7{,}4 \(\times\) 47{,}85 / 8{,}7 = 40{,}7 cm

 SW = 21{,}45 \(\times\) 8{,}7 / 47{,}85 = 3{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et N sont alignés,
    les points R,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 6{,}69 cm
\item  RN = 37{,}52 cm
\item  RW = 6{,}9 cm
\item  RB = 38{,}64 cm
\item  NB = 31{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (NB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, A, N et R, W, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{6{,}69}{37{,}52}\) =
                \(\dfrac{669}{3752}\)
\item  \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{38{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AW) et (NB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AW) et (NB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et W sont alignés,
    les points M,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MF = 8{,}3 cm
\item  MW = 33{,}2 cm
\item  MC = 11 cm
\item  FC = 3{,}6 cm
\item  WH = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (FC) et (WH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, F, W et M, C, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MW}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{33{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{FC}}{\text{WH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{14{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MW}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{WH}}\)

Les droites (FC) et (WH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
