\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 366}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=366}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0366}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et K sont alignés,
    les points J,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 4{,}2 cm
\item  JA = 4{,}45 cm
\item  JH = 19{,}35 cm
\item  SA = 2{,}3 cm
\item  KH = 9{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et E sont alignés,
    les points K,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 5{,}1 cm
\item  KE = 11{,}22 cm
\item  KT = 6{,}4 cm
\item  KW = 14{,}08 cm
\item  EW = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (CT) et (EW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et F sont alignés,
    les points E,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (FS)
\item  EW = 5{,}4 cm
\item  EF = 25{,}38 cm
\item  ES = 34{,}78 cm
\item  WT = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer ET et FS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,F et C sont alignés,
    les points N,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NF = 6{,}7 cm
\item  NC = 12{,}06 cm
\item  ND = 12{,}4 cm
\item  NW = 22{,}32 cm
\item  FD = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (FD) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et E sont alignés,
    les points R,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TM) // (EG)
\item  RT = 5{,}7 cm
\item  RE = 30{,}78 cm
\item  RG = 39{,}42 cm
\item  TM = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer RM et EG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et M sont alignés,
    les points C,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 8{,}4 cm
\item  CM = 26{,}04 cm
\item  CB = 8{,}8 cm
\item  DB = 2{,}3 cm
\item  MV = 7{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et K sont alignés,
    les points J,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 4{,}2 cm
\item  JA = 4{,}45 cm
\item  JH = 19{,}35 cm
\item  SA = 2{,}3 cm
\item  KH = 9{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, S, K et J, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}45}{19{,}35}\) =
                \(\dfrac{89}{387}\)
\item  \(\dfrac{\text{SA}}{\text{KH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{9{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JA}}{\text{JH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SA}}{\text{KH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SA) et (KH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SA) et (KH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et E sont alignés,
    les points K,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 5{,}1 cm
\item  KE = 11{,}22 cm
\item  KT = 6{,}4 cm
\item  KW = 14{,}08 cm
\item  EW = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (CT) et (EW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, C, E et K, T, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{11{,}22}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{14{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KE}}\) =
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KW}}\)

Les droites (CT) et (EW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et F sont alignés,
    les points E,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WT) // (FS)
\item  EW = 5{,}4 cm
\item  EF = 25{,}38 cm
\item  ES = 34{,}78 cm
\item  WT = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer ET et FS.



Les droites (WF) et (TS) sont sécantes en E et les droites (WT) et (FS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EW}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{ES}}\) =
        \(\dfrac{\text{WT}}{\text{FS}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}4}{25{,}38}\) =
        \(\dfrac{\text{ET}}{34{,}78}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{FS}}\)

 ET = 34{,}78 \(\times\) 5{,}4 / 25{,}38 = 7{,}4 cm

 FS = 5{,}2 \(\times\) 25{,}38 / 5{,}4 = 24{,}44 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,F et C sont alignés,
    les points N,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NF = 6{,}7 cm
\item  NC = 12{,}06 cm
\item  ND = 12{,}4 cm
\item  NW = 22{,}32 cm
\item  FD = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (FD) et (CW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, F, C et N, D, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NC}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{12{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NW}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{22{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NC}}\) =
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NW}}\)

Les droites (FD) et (CW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et E sont alignés,
    les points R,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TM) // (EG)
\item  RT = 5{,}7 cm
\item  RE = 30{,}78 cm
\item  RG = 39{,}42 cm
\item  TM = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer RM et EG.



Les droites (TE) et (MG) sont sécantes en R et les droites (TM) et (EG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RT}}{\text{RE}}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TM}}{\text{EG}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}7}{30{,}78}\) =
        \(\dfrac{\text{RM}}{39{,}42}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{\text{EG}}\)

 RM = 39{,}42 \(\times\) 5{,}7 / 30{,}78 = 7{,}3 cm

 EG = 3{,}5 \(\times\) 30{,}78 / 5{,}7 = 18{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et M sont alignés,
    les points C,B et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 8{,}4 cm
\item  CM = 26{,}04 cm
\item  CB = 8{,}8 cm
\item  DB = 2{,}3 cm
\item  MV = 7{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, D, M et C, B, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CM}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{26{,}04}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{MV}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{7{,}1}\) =
                \(\dfrac{23}{71}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{MV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DB) et (MV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DB) et (MV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
