\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 367}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=367}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0367}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et P sont alignés,
    les points F,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 5{,}4 cm
\item  FD = 6{,}7 cm
\item  FN = 13{,}4 cm
\item  CD = 2{,}71 cm
\item  PN = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et L sont alignés,
    les points G,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 58{,}14 cm
\item  GR = 12{,}3 cm
\item  GN = 70{,}11 cm
\item  PR = 3{,}8 cm
\item  LN = 21{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et A sont alignés,
    les points L,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RV) // (AP)
\item  LR = 5{,}5 cm
\item  LA = 15{,}95 cm
\item  LP = 16{,}53 cm
\item  RV = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer LV et AP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et M sont alignés,
    les points F,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FK = 10{,}1 cm
\item  FG = 10{,}5 cm
\item  FJ = 34{,}65 cm
\item  KG = 4{,}9 cm
\item  MJ = 16{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et J sont alignés,
    les points E,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 8{,}4 cm
\item  EJ = 42 cm
\item  EW = 9{,}2 cm
\item  SW = 1{,}23 cm
\item  JH = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (SW) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et A sont alignés,
    les points F,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KS) // (AV)
\item  FA = 17{,}8 cm
\item  FS = 12{,}7 cm
\item  KS = 4 cm
\item  AV = 8 cm
\end{itemize}

Calculer FK et FV.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et P sont alignés,
    les points F,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 5{,}4 cm
\item  FD = 6{,}7 cm
\item  FN = 13{,}4 cm
\item  CD = 2{,}71 cm
\item  PN = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, C, P et F, D, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{13{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{PN}}\) =
                \(\dfrac{2{,}71}{5{,}4}\) =
                \(\dfrac{271}{540}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FD}}{\text{FN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{PN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CD) et (PN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CD) et (PN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,P et L sont alignés,
    les points G,R et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GL = 58{,}14 cm
\item  GR = 12{,}3 cm
\item  GN = 70{,}11 cm
\item  PR = 3{,}8 cm
\item  LN = 21{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (PR) et (LN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, P, L et G, R, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GN}}\) =
                \(\dfrac{12{,}3}{70{,}11}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{21{,}66}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GN}}\) =
        \(\dfrac{\text{PR}}{\text{LN}}\)

Les droites (PR) et (LN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,R et A sont alignés,
    les points L,V et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RV) // (AP)
\item  LR = 5{,}5 cm
\item  LA = 15{,}95 cm
\item  LP = 16{,}53 cm
\item  RV = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer LV et AP.



Les droites (RA) et (VP) sont sécantes en L et les droites (RV) et (AP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LR}}{\text{LA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LP}}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{AP}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}5}{15{,}95}\) =
        \(\dfrac{\text{LV}}{16{,}53}\) =
        \(\dfrac{2{,}8}{\text{AP}}\)

 LV = 16{,}53 \(\times\) 5{,}5 / 15{,}95 = 5{,}7 cm

 AP = 2{,}8 \(\times\) 15{,}95 / 5{,}5 = 8{,}12 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et M sont alignés,
    les points F,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FK = 10{,}1 cm
\item  FG = 10{,}5 cm
\item  FJ = 34{,}65 cm
\item  KG = 4{,}9 cm
\item  MJ = 16{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (MJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, K, M et F, G, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{34{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{KG}}{\text{MJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{16{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FG}}{\text{FJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{MJ}}\)

Les droites (KG) et (MJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,S et J sont alignés,
    les points E,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ES = 8{,}4 cm
\item  EJ = 42 cm
\item  EW = 9{,}2 cm
\item  SW = 1{,}23 cm
\item  JH = 6 cm
\end{itemize}

Les droites (SW) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, S, J et E, W, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{42}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{SW}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}23}{6}\) =
                \(\dfrac{41}{200}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ES}}{\text{EJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SW}}{\text{JH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SW) et (JH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SW) et (JH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,K et A sont alignés,
    les points F,S et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KS) // (AV)
\item  FA = 17{,}8 cm
\item  FS = 12{,}7 cm
\item  KS = 4 cm
\item  AV = 8 cm
\end{itemize}

Calculer FK et FV.



Les droites (KA) et (SV) sont sécantes en F et les droites (KS) et (AV) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FK}}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FS}}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{\text{KS}}{\text{AV}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{FK}}{17{,}8}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{4}{8}\)

 FK = 17{,}8 \(\times\) 4 / 8 = 8{,}9 cm

 FV = 12{,}7 \(\times\) 8 / 4 = 25{,}4 cm

\end{document}
