\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 368}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=368}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0368}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et N sont alignés,
    les points L,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 4{,}1 cm
\item  LN = 26{,}62 cm
\item  LM = 5{,}7 cm
\item  VM = 3{,}9 cm
\item  NW = 25{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (NW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et B sont alignés,
    les points D,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MF) // (BC)
\item  DM = 9{,}1 cm
\item  DF = 10{,}7 cm
\item  DC = 63{,}13 cm
\item  BC = 30{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer DB et MF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et T sont alignés,
    les points D,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DN = 7{,}5 cm
\item  DT = 46{,}5 cm
\item  DS = 11{,}2 cm
\item  NS = 3{,}9 cm
\item  TA = 24{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et F sont alignés,
    les points K,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BH) // (FJ)
\item  KB = 8{,}5 cm
\item  KF = 44{,}2 cm
\item  KJ = 47{,}32 cm
\item  BH = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer KH et FJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et M sont alignés,
    les points A,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 38{,}28 cm
\item  AS = 10{,}4 cm
\item  AG = 45{,}76 cm
\item  RS = 2{,}07 cm
\item  MG = 9{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (RS) et (MG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et B sont alignés,
    les points K,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KR = 5{,}7 cm
\item  KB = 11{,}97 cm
\item  KV = 9 cm
\item  RV = 3{,}7 cm
\item  BH = 7{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (RV) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,V et N sont alignés,
    les points L,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LV = 4{,}1 cm
\item  LN = 26{,}62 cm
\item  LM = 5{,}7 cm
\item  VM = 3{,}9 cm
\item  NW = 25{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (NW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, V, N et L, M, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{26{,}62}\) =
                \(\dfrac{205}{1331}\)
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{NW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{25{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LV}}{\text{LN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VM}}{\text{NW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VM) et (NW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VM) et (NW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et B sont alignés,
    les points D,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MF) // (BC)
\item  DM = 9{,}1 cm
\item  DF = 10{,}7 cm
\item  DC = 63{,}13 cm
\item  BC = 30{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer DB et MF.



Les droites (MB) et (FC) sont sécantes en D et les droites (MF) et (BC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DM}}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{\text{DF}}{\text{DC}}\) =
        \(\dfrac{\text{MF}}{\text{BC}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}1}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{10{,}7}{63{,}13}\) =
        \(\dfrac{\text{MF}}{30{,}68}\)

 DB = 9{,}1 \(\times\) 63{,}13 / 10{,}7 = 53{,}69 cm

 MF = 30{,}68 \(\times\) 10{,}7 / 63{,}13 = 5{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et T sont alignés,
    les points D,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DN = 7{,}5 cm
\item  DT = 46{,}5 cm
\item  DS = 11{,}2 cm
\item  NS = 3{,}9 cm
\item  TA = 24{,}18 cm
\end{itemize}

Les droites (NS) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, N, T et D, S, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{46{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{24{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DT}}\) =
        \(\dfrac{\text{NS}}{\text{TA}}\)

Les droites (NS) et (TA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et F sont alignés,
    les points K,H et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BH) // (FJ)
\item  KB = 8{,}5 cm
\item  KF = 44{,}2 cm
\item  KJ = 47{,}32 cm
\item  BH = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer KH et FJ.



Les droites (BF) et (HJ) sont sécantes en K et les droites (BH) et (FJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KB}}{\text{KF}}\) =
        \(\dfrac{\text{KH}}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{BH}}{\text{FJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}5}{44{,}2}\) =
        \(\dfrac{\text{KH}}{47{,}32}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{\text{FJ}}\)

 KH = 47{,}32 \(\times\) 8{,}5 / 44{,}2 = 9{,}1 cm

 FJ = 2{,}4 \(\times\) 44{,}2 / 8{,}5 = 12{,}48 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et M sont alignés,
    les points A,S et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 38{,}28 cm
\item  AS = 10{,}4 cm
\item  AG = 45{,}76 cm
\item  RS = 2{,}07 cm
\item  MG = 9{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (RS) et (MG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, R, M et A, S, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{45{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{RS}}{\text{MG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}07}{9{,}24}\) =
                \(\dfrac{69}{308}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{MG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RS) et (MG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RS) et (MG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et B sont alignés,
    les points K,V et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KR = 5{,}7 cm
\item  KB = 11{,}97 cm
\item  KV = 9 cm
\item  RV = 3{,}7 cm
\item  BH = 7{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (RV) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, R, B et K, V, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{11{,}97}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{RV}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{7{,}77}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KB}}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{BH}}\)

Les droites (RV) et (BH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
