\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 369}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=369}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0369}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et F sont alignés,
    les points E,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GM) // (FT)
\item  EG = 4{,}9 cm
\item  EF = 30{,}38 cm
\item  EM = 9{,}1 cm
\item  FT = 26{,}66 cm
\end{itemize}

Calculer ET et GM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et L sont alignés,
    les points R,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 7{,}95 cm
\item  RL = 38{,}4 cm
\item  RJ = 9 cm
\item  RB = 43{,}2 cm
\item  LB = 16{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et L sont alignés,
    les points S,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 3{,}8 cm
\item  SL = 9{,}88 cm
\item  SP = 15{,}34 cm
\item  GE = 2{,}8 cm
\item  LP = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (LP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et D sont alignés,
    les points T,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KG) // (DL)
\item  TK = 9{,}6 cm
\item  TD = 43{,}2 cm
\item  TG = 11{,}1 cm
\item  DL = 22{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TL et KG.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et D sont alignés,
    les points P,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PD = 24{,}75 cm
\item  PK = 7{,}63 cm
\item  PB = 34{,}2 cm
\item  MK = 3{,}8 cm
\item  DB = 17{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (MK) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et A sont alignés,
    les points P,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 4{,}7 cm
\item  PA = 6{,}11 cm
\item  PK = 5 cm
\item  FK = 2{,}9 cm
\item  AE = 3{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (FK) et (AE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et F sont alignés,
    les points E,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GM) // (FT)
\item  EG = 4{,}9 cm
\item  EF = 30{,}38 cm
\item  EM = 9{,}1 cm
\item  FT = 26{,}66 cm
\end{itemize}

Calculer ET et GM.



Les droites (GF) et (MT) sont sécantes en E et les droites (GM) et (FT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EG}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{EM}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{GM}}{\text{FT}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}9}{30{,}38}\) =
        \(\dfrac{9{,}1}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{GM}}{26{,}66}\)

 ET = 9{,}1 \(\times\) 30{,}38 / 4{,}9 = 56{,}42 cm

 GM = 26{,}66 \(\times\) 4{,}9 / 30{,}38 = 4{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,K et L sont alignés,
    les points R,J et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RK = 7{,}95 cm
\item  RL = 38{,}4 cm
\item  RJ = 9 cm
\item  RB = 43{,}2 cm
\item  LB = 16{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, K, L et R, J, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}95}{38{,}4}\) =
                \(\dfrac{53}{256}\)
\item  \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RB}}\) =
                \(\dfrac{9}{43{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RK}}{\text{RL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KJ) et (LB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KJ) et (LB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et L sont alignés,
    les points S,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SG = 3{,}8 cm
\item  SL = 9{,}88 cm
\item  SP = 15{,}34 cm
\item  GE = 2{,}8 cm
\item  LP = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (LP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, G, L et S, E, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SL}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{9{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{LP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{7{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SG}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{LP}}\)

Les droites (GE) et (LP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et D sont alignés,
    les points T,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KG) // (DL)
\item  TK = 9{,}6 cm
\item  TD = 43{,}2 cm
\item  TG = 11{,}1 cm
\item  DL = 22{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TL et KG.



Les droites (KD) et (GL) sont sécantes en T et les droites (KG) et (DL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TK}}{\text{TD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{DL}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}6}{43{,}2}\) =
        \(\dfrac{11{,}1}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{22{,}5}\)

 TL = 11{,}1 \(\times\) 43{,}2 / 9{,}6 = 49{,}95 cm

 KG = 22{,}5 \(\times\) 9{,}6 / 43{,}2 = 5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,M et D sont alignés,
    les points P,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PD = 24{,}75 cm
\item  PK = 7{,}63 cm
\item  PB = 34{,}2 cm
\item  MK = 3{,}8 cm
\item  DB = 17{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (MK) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, M, D et P, K, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PB}}\) =
                \(\dfrac{7{,}63}{34{,}2}\) =
                \(\dfrac{763}{3420}\)
\item  \(\dfrac{\text{MK}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{17{,}1}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MK}}{\text{DB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MK) et (DB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MK) et (DB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et A sont alignés,
    les points P,K et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 4{,}7 cm
\item  PA = 6{,}11 cm
\item  PK = 5 cm
\item  FK = 2{,}9 cm
\item  AE = 3{,}77 cm
\end{itemize}

Les droites (FK) et (AE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, F, A et P, K, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PA}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{6{,}11}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{FK}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{3{,}77}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PF}}{\text{PA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FK}}{\text{AE}}\)

Les droites (FK) et (AE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
