\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 37}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=37}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0037}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et C sont alignés,
    les points S,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 4{,}5 cm
\item  SC = 15{,}3 cm
\item  SW = 6{,}4 cm
\item  SA = 21{,}76 cm
\item  PW = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et C sont alignés,
    les points D,H et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LH) // (CW)
\item  DL = 10{,}4 cm
\item  DH = 10{,}5 cm
\item  DW = 71{,}4 cm
\item  CW = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer DC et LH.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et F sont alignés,
    les points W,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 4{,}5 cm
\item  WP = 6{,}31 cm
\item  WB = 32{,}76 cm
\item  RP = 4{,}4 cm
\item  FB = 22{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (FB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et G sont alignés,
    les points F,H et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FP = 4{,}5 cm
\item  FH = 4{,}9 cm
\item  FV = 26{,}95 cm
\item  PH = 1{,}7 cm
\item  GV = 9{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (PH) et (GV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et L sont alignés,
    les points J,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (LR)
\item  JF = 11{,}1 cm
\item  JR = 81{,}4 cm
\item  FW = 5{,}4 cm
\item  LR = 29{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer JL et JW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et W sont alignés,
    les points F,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 6{,}6 cm
\item  FN = 8{,}6 cm
\item  FV = 28{,}38 cm
\item  CN = 2{,}25 cm
\item  WV = 7{,}59 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (WV) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et C sont alignés,
    les points S,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 4{,}5 cm
\item  SC = 15{,}3 cm
\item  SW = 6{,}4 cm
\item  SA = 21{,}76 cm
\item  PW = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, P, C et S, W, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SC}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{15{,}3}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{SW}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{21{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SC}}\) =
        \(\dfrac{\text{SW}}{\text{SA}}\)

Les droites (PW) et (CA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,L et C sont alignés,
    les points D,H et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LH) // (CW)
\item  DL = 10{,}4 cm
\item  DH = 10{,}5 cm
\item  DW = 71{,}4 cm
\item  CW = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer DC et LH.



Les droites (LC) et (HW) sont sécantes en D et les droites (LH) et (CW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DL}}{\text{DC}}\) =
        \(\dfrac{\text{DH}}{\text{DW}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{CW}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}4}{\text{DC}}\) =
        \(\dfrac{10{,}5}{71{,}4}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{6{,}8}\)

 DC = 10{,}4 \(\times\) 71{,}4 / 10{,}5 = 70{,}72 cm

 LH = 6{,}8 \(\times\) 10{,}5 / 71{,}4 = 1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et F sont alignés,
    les points W,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 4{,}5 cm
\item  WP = 6{,}31 cm
\item  WB = 32{,}76 cm
\item  RP = 4{,}4 cm
\item  FB = 22{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (FB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, R, F et W, P, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}31}{32{,}76}\) =
                \(\dfrac{631}{3276}\)
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{FB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}4}{22{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RP}}{\text{FB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RP) et (FB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RP) et (FB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,P et G sont alignés,
    les points F,H et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FP = 4{,}5 cm
\item  FH = 4{,}9 cm
\item  FV = 26{,}95 cm
\item  PH = 1{,}7 cm
\item  GV = 9{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (PH) et (GV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, P, G et F, H, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{26{,}95}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{PH}}{\text{GV}}\) =
                \(\dfrac{1{,}7}{9{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FV}}\) =
        \(\dfrac{\text{PH}}{\text{GV}}\)

Les droites (PH) et (GV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et L sont alignés,
    les points J,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (LR)
\item  JF = 11{,}1 cm
\item  JR = 81{,}4 cm
\item  FW = 5{,}4 cm
\item  LR = 29{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer JL et JW.



Les droites (FL) et (WR) sont sécantes en J et les droites (FW) et (LR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JF}}{\text{JL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JR}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{LR}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}1}{\text{JL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JW}}{81{,}4}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{29{,}7}\)

 JL = 11{,}1 \(\times\) 29{,}7 / 5{,}4 = 61{,}05 cm

 JW = 81{,}4 \(\times\) 5{,}4 / 29{,}7 = 14{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et W sont alignés,
    les points F,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 6{,}6 cm
\item  FN = 8{,}6 cm
\item  FV = 28{,}38 cm
\item  CN = 2{,}25 cm
\item  WV = 7{,}59 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (WV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, C, W et F, N, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FV}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{28{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{CN}}{\text{WV}}\) =
                \(\dfrac{2{,}25}{7{,}59}\) =
                \(\dfrac{75}{253}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CN}}{\text{WV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CN) et (WV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CN) et (WV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
