\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 370}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=370}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0370}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et V sont alignés,
    les points B,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 46{,}62 cm
\item  BR = 9{,}8 cm
\item  BD = 61{,}74 cm
\item  GR = 2{,}9 cm
\item  VD = 18{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (GR) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et S sont alignés,
    les points T,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 21{,}24 cm
\item  TB = 14{,}7 cm
\item  TA = 26{,}46 cm
\item  GB = 5{,}4 cm
\item  SA = 9{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (GB) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et L sont alignés,
    les points S,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TC) // (LR)
\item  SL = 13{,}6 cm
\item  SC = 11{,}8 cm
\item  SR = 18{,}88 cm
\item  TC = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer ST et LR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et W sont alignés,
    les points E,H et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 11{,}7 cm
\item  EW = 28{,}08 cm
\item  EA = 28{,}32 cm
\item  GH = 0{,}9 cm
\item  WA = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (WA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et E sont alignés,
    les points K,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KE = 11{,}76 cm
\item  KP = 2{,}4 cm
\item  KL = 13{,}44 cm
\item  AP = 1{,}2 cm
\item  EL = 6{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (AP) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et A sont alignés,
    les points F,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (AK)
\item  FD = 11{,}7 cm
\item  FA = 80{,}73 cm
\item  FK = 86{,}25 cm
\item  DW = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer FW et AK.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et V sont alignés,
    les points B,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BV = 46{,}62 cm
\item  BR = 9{,}8 cm
\item  BD = 61{,}74 cm
\item  GR = 2{,}9 cm
\item  VD = 18{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (GR) et (VD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, G, V et B, R, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{61{,}74}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{GR}}{\text{VD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{18{,}28}\) =
                \(\dfrac{145}{914}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BR}}{\text{BD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GR}}{\text{VD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GR) et (VD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GR) et (VD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et S sont alignés,
    les points T,B et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 21{,}24 cm
\item  TB = 14{,}7 cm
\item  TA = 26{,}46 cm
\item  GB = 5{,}4 cm
\item  SA = 9{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (GB) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, G, S et T, B, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{14{,}7}{26{,}46}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{9{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TB}}{\text{TA}}\) =
        \(\dfrac{\text{GB}}{\text{SA}}\)

Les droites (GB) et (SA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et L sont alignés,
    les points S,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TC) // (LR)
\item  SL = 13{,}6 cm
\item  SC = 11{,}8 cm
\item  SR = 18{,}88 cm
\item  TC = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer ST et LR.



Les droites (TL) et (CR) sont sécantes en S et les droites (TC) et (LR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ST}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SR}}\) =
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{LR}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{ST}}{13{,}6}\) =
        \(\dfrac{11{,}8}{18{,}88}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{\text{LR}}\)

 ST = 13{,}6 \(\times\) 11{,}8 / 18{,}88 = 8{,}5 cm

 LR = 5{,}1 \(\times\) 18{,}88 / 11{,}8 = 8{,}16 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et W sont alignés,
    les points E,H et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EG = 11{,}7 cm
\item  EW = 28{,}08 cm
\item  EA = 28{,}32 cm
\item  GH = 0{,}9 cm
\item  WA = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (WA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, G, W et E, H, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{28{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{GH}}{\text{WA}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{2{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EG}}{\text{EW}}\) =
        \(\dfrac{\text{GH}}{\text{WA}}\)

Les droites (GH) et (WA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,A et E sont alignés,
    les points K,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KE = 11{,}76 cm
\item  KP = 2{,}4 cm
\item  KL = 13{,}44 cm
\item  AP = 1{,}2 cm
\item  EL = 6{,}67 cm
\end{itemize}

Les droites (AP) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, A, E et K, P, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{13{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{AP}}{\text{EL}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{6{,}67}\) =
                \(\dfrac{120}{667}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AP}}{\text{EL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AP) et (EL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AP) et (EL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,D et A sont alignés,
    les points F,W et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DW) // (AK)
\item  FD = 11{,}7 cm
\item  FA = 80{,}73 cm
\item  FK = 86{,}25 cm
\item  DW = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer FW et AK.



Les droites (DA) et (WK) sont sécantes en F et les droites (DW) et (AK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FD}}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FK}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{AK}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}7}{80{,}73}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{86{,}25}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{\text{AK}}\)

 FW = 86{,}25 \(\times\) 11{,}7 / 80{,}73 = 12{,}5 cm

 AK = 4{,}2 \(\times\) 80{,}73 / 11{,}7 = 28{,}98 cm

\end{document}
