\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 371}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=371}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0371}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,B et T sont alignés,
    les points J,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (TC)
\item  JT = 27{,}75 cm
\item  JF = 12{,}7 cm
\item  BF = 4{,}6 cm
\item  TC = 11{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer JB et JC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,G et J sont alignés,
    les points A,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AG = 2{,}1 cm
\item  AJ = 5{,}46 cm
\item  AK = 7{,}8 cm
\item  GE = 1{,}1 cm
\item  JK = 2{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et D sont alignés,
    les points C,J et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 15{,}15 cm
\item  CJ = 13{,}2 cm
\item  CT = 19{,}8 cm
\item  FJ = 3{,}4 cm
\item  DT = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (FJ) et (DT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et J sont alignés,
    les points W,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 11{,}45 cm
\item  WJ = 63{,}25 cm
\item  WH = 66 cm
\item  CF = 2{,}3 cm
\item  JH = 12{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (CF) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,J et L sont alignés,
    les points B,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JC) // (LN)
\item  BL = 34{,}78 cm
\item  BC = 12{,}9 cm
\item  BN = 47{,}73 cm
\item  JC = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer BJ et LN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et D sont alignés,
    les points S,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SF = 11{,}6 cm
\item  SD = 51{,}04 cm
\item  SJ = 61{,}6 cm
\item  FB = 5{,}4 cm
\item  DJ = 23{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (FB) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,B et T sont alignés,
    les points J,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BF) // (TC)
\item  JT = 27{,}75 cm
\item  JF = 12{,}7 cm
\item  BF = 4{,}6 cm
\item  TC = 11{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer JB et JC.



Les droites (BT) et (FC) sont sécantes en J et les droites (BF) et (TC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JB}}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{\text{JF}}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{TC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JB}}{27{,}75}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{11{,}5}\)

 JB = 27{,}75 \(\times\) 4{,}6 / 11{,}5 = 11{,}1 cm

 JC = 12{,}7 \(\times\) 11{,}5 / 4{,}6 = 31{,}75 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,G et J sont alignés,
    les points A,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AG = 2{,}1 cm
\item  AJ = 5{,}46 cm
\item  AK = 7{,}8 cm
\item  GE = 1{,}1 cm
\item  JK = 2{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (GE) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, G, J et A, E, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AG}}{\text{AJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{5{,}46}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{2{,}85}\) =
                \(\dfrac{22}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AG}}{\text{AJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{JK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GE) et (JK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GE) et (JK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,F et D sont alignés,
    les points C,J et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 15{,}15 cm
\item  CJ = 13{,}2 cm
\item  CT = 19{,}8 cm
\item  FJ = 3{,}4 cm
\item  DT = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (FJ) et (DT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, F, D et C, J, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CT}}\) =
                \(\dfrac{13{,}2}{19{,}8}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{DT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{5{,}1}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CT}}\) =
        \(\dfrac{\text{FJ}}{\text{DT}}\)

Les droites (FJ) et (DT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et J sont alignés,
    les points W,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WC = 11{,}45 cm
\item  WJ = 63{,}25 cm
\item  WH = 66 cm
\item  CF = 2{,}3 cm
\item  JH = 12{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (CF) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, C, J et W, F, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}45}{63{,}25}\) =
                \(\dfrac{229}{1265}\)
\item  \(\dfrac{\text{CF}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{12{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CF}}{\text{JH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CF) et (JH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CF) et (JH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,J et L sont alignés,
    les points B,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JC) // (LN)
\item  BL = 34{,}78 cm
\item  BC = 12{,}9 cm
\item  BN = 47{,}73 cm
\item  JC = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer BJ et LN.



Les droites (JL) et (CN) sont sécantes en B et les droites (JC) et (LN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BJ}}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{LN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BJ}}{34{,}78}\) =
        \(\dfrac{12{,}9}{47{,}73}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{\text{LN}}\)

 BJ = 34{,}78 \(\times\) 12{,}9 / 47{,}73 = 9{,}4 cm

 LN = 3{,}6 \(\times\) 47{,}73 / 12{,}9 = 13{,}32 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,F et D sont alignés,
    les points S,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SF = 11{,}6 cm
\item  SD = 51{,}04 cm
\item  SJ = 61{,}6 cm
\item  FB = 5{,}4 cm
\item  DJ = 23{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (FB) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, F, D et S, B, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SD}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{51{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{DJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{23{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{\text{FB}}{\text{DJ}}\)

Les droites (FB) et (DJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
