\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 373}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=373}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0373}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et W sont alignés,
    les points J,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 9{,}2 cm
\item  JW = 15{,}64 cm
\item  JC = 9{,}4 cm
\item  JB = 15{,}98 cm
\item  PC = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (WB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et P sont alignés,
    les points J,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 7{,}05 cm
\item  JP = 23{,}8 cm
\item  JK = 25{,}16 cm
\item  VC = 2 cm
\item  PK = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (PK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et S sont alignés,
    les points E,L et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PL) // (SW)
\item  EP = 5{,}2 cm
\item  ES = 8{,}32 cm
\item  EW = 12{,}8 cm
\item  PL = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer EL et SW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et M sont alignés,
    les points C,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 8{,}5 cm
\item  CM = 53{,}55 cm
\item  CR = 74{,}97 cm
\item  TF = 3{,}7 cm
\item  MR = 23{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (MR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et H sont alignés,
    les points L,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LS = 8{,}4 cm
\item  LH = 37{,}8 cm
\item  LF = 8{,}6 cm
\item  SF = 1{,}33 cm
\item  HC = 5{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (HC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,G et H sont alignés,
    les points P,M et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GM) // (HS)
\item  PH = 44{,}08 cm
\item  PM = 9{,}7 cm
\item  GM = 4{,}1 cm
\item  HS = 23{,}78 cm
\end{itemize}

Calculer PG et PS.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et W sont alignés,
    les points J,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 9{,}2 cm
\item  JW = 15{,}64 cm
\item  JC = 9{,}4 cm
\item  JB = 15{,}98 cm
\item  PC = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (WB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, P, W et J, C, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}2}{15{,}64}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{15{,}98}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JB}}\)

Les droites (PC) et (WB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et P sont alignés,
    les points J,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 7{,}05 cm
\item  JP = 23{,}8 cm
\item  JK = 25{,}16 cm
\item  VC = 2 cm
\item  PK = 6{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (PK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, V, P et J, C, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}05}{23{,}8}\) =
                \(\dfrac{141}{476}\)
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{PK}}\) =
                \(\dfrac{2}{6{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{PK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VC) et (PK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VC) et (PK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et S sont alignés,
    les points E,L et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PL) // (SW)
\item  EP = 5{,}2 cm
\item  ES = 8{,}32 cm
\item  EW = 12{,}8 cm
\item  PL = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer EL et SW.



Les droites (PS) et (LW) sont sécantes en E et les droites (PL) et (SW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EP}}{\text{ES}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EW}}\) =
        \(\dfrac{\text{PL}}{\text{SW}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}2}{8{,}32}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{12{,}8}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{\text{SW}}\)

 EL = 12{,}8 \(\times\) 5{,}2 / 8{,}32 = 8 cm

 SW = 3{,}2 \(\times\) 8{,}32 / 5{,}2 = 5{,}12 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et M sont alignés,
    les points C,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 8{,}5 cm
\item  CM = 53{,}55 cm
\item  CR = 74{,}97 cm
\item  TF = 3{,}7 cm
\item  MR = 23{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (TF) et (MR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, T, M et C, F, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CM}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{53{,}55}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{TF}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{23{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{MR}}\)

Les droites (TF) et (MR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et H sont alignés,
    les points L,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LS = 8{,}4 cm
\item  LH = 37{,}8 cm
\item  LF = 8{,}6 cm
\item  SF = 1{,}33 cm
\item  HC = 5{,}85 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (HC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, S, H et L, F, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{37{,}8}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{HC}}\) =
                \(\dfrac{1{,}33}{5{,}85}\) =
                \(\dfrac{133}{585}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SF}}{\text{HC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SF) et (HC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SF) et (HC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,G et H sont alignés,
    les points P,M et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GM) // (HS)
\item  PH = 44{,}08 cm
\item  PM = 9{,}7 cm
\item  GM = 4{,}1 cm
\item  HS = 23{,}78 cm
\end{itemize}

Calculer PG et PS.



Les droites (GH) et (MS) sont sécantes en P et les droites (GM) et (HS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PG}}{\text{PH}}\) =
        \(\dfrac{\text{PM}}{\text{PS}}\) =
        \(\dfrac{\text{GM}}{\text{HS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PG}}{44{,}08}\) =
        \(\dfrac{9{,}7}{\text{PS}}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{23{,}78}\)

 PG = 44{,}08 \(\times\) 4{,}1 / 23{,}78 = 7{,}6 cm

 PS = 9{,}7 \(\times\) 23{,}78 / 4{,}1 = 56{,}26 cm

\end{document}
