\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 374}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=374}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0374}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et K sont alignés,
    les points A,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AB = 10{,}4 cm
\item  AK = 44{,}72 cm
\item  AD = 13{,}77 cm
\item  AL = 59{,}34 cm
\item  BD = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (BD) et (KL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et S sont alignés,
    les points H,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (SD)
\item  HP = 5{,}7 cm
\item  HS = 30{,}21 cm
\item  HD = 39{,}75 cm
\item  PN = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer HN et SD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et D sont alignés,
    les points K,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KB = 11 cm
\item  KD = 47{,}3 cm
\item  KA = 11{,}9 cm
\item  KP = 51{,}17 cm
\item  BA = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (BA) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,W et T sont alignés,
    les points M,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MW = 7{,}1 cm
\item  MT = 7{,}81 cm
\item  MG = 10{,}9 cm
\item  MA = 11{,}99 cm
\item  TA = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (WG) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et S sont alignés,
    les points J,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 7{,}7 cm
\item  JS = 20{,}02 cm
\item  JK = 11{,}8 cm
\item  JN = 30{,}65 cm
\item  SN = 12{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (SN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et C sont alignés,
    les points J,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DK) // (CP)
\item  JD = 10{,}9 cm
\item  JK = 15 cm
\item  JP = 63 cm
\item  CP = 23{,}94 cm
\end{itemize}

Calculer JC et DK.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,B et K sont alignés,
    les points A,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AB = 10{,}4 cm
\item  AK = 44{,}72 cm
\item  AD = 13{,}77 cm
\item  AL = 59{,}34 cm
\item  BD = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (BD) et (KL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, B, K et A, D, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{44{,}72}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AL}}\) =
                \(\dfrac{13{,}77}{59{,}34}\) =
                \(\dfrac{459}{1978}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AB}}{\text{AK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BD) et (KL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BD) et (KL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et S sont alignés,
    les points H,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PN) // (SD)
\item  HP = 5{,}7 cm
\item  HS = 30{,}21 cm
\item  HD = 39{,}75 cm
\item  PN = 2{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer HN et SD.



Les droites (PS) et (ND) sont sécantes en H et les droites (PN) et (SD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HP}}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{PN}}{\text{SD}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}7}{30{,}21}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{39{,}75}\) =
        \(\dfrac{2{,}6}{\text{SD}}\)

 HN = 39{,}75 \(\times\) 5{,}7 / 30{,}21 = 7{,}5 cm

 SD = 2{,}6 \(\times\) 30{,}21 / 5{,}7 = 13{,}78 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et D sont alignés,
    les points K,A et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KB = 11 cm
\item  KD = 47{,}3 cm
\item  KA = 11{,}9 cm
\item  KP = 51{,}17 cm
\item  BA = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (BA) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, B, D et K, A, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KD}}\) =
                \(\dfrac{11}{47{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KP}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{51{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KD}}\) =
        \(\dfrac{\text{KA}}{\text{KP}}\)

Les droites (BA) et (DP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,W et T sont alignés,
    les points M,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MW = 7{,}1 cm
\item  MT = 7{,}81 cm
\item  MG = 10{,}9 cm
\item  MA = 11{,}99 cm
\item  TA = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (WG) et (TA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, W, T et M, G, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{7{,}81}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{MG}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{11{,}99}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{MG}}{\text{MA}}\)

Les droites (WG) et (TA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,C et S sont alignés,
    les points J,K et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JC = 7{,}7 cm
\item  JS = 20{,}02 cm
\item  JK = 11{,}8 cm
\item  JN = 30{,}65 cm
\item  SN = 12{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (CK) et (SN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, C, S et J, K, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JS}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{20{,}02}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JN}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{30{,}65}\) =
                \(\dfrac{236}{613}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CK) et (SN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CK) et (SN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et C sont alignés,
    les points J,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DK) // (CP)
\item  JD = 10{,}9 cm
\item  JK = 15 cm
\item  JP = 63 cm
\item  CP = 23{,}94 cm
\end{itemize}

Calculer JC et DK.



Les droites (DC) et (KP) sont sécantes en J et les droites (DK) et (CP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JD}}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DK}}{\text{CP}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}9}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{15}{63}\) =
        \(\dfrac{\text{DK}}{23{,}94}\)

 JC = 10{,}9 \(\times\) 63 / 15 = 45{,}78 cm

 DK = 23{,}94 \(\times\) 15 / 63 = 5{,}7 cm

\end{document}
