\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 375}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=375}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0375}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et W sont alignés,
    les points N,D et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 30{,}3 cm
\item  ND = 12{,}11 cm
\item  NE = 36{,}3 cm
\item  AD = 3{,}8 cm
\item  WE = 11{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (WE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et F sont alignés,
    les points W,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 7{,}7 cm
\item  WF = 22{,}33 cm
\item  WP = 32{,}48 cm
\item  ED = 5{,}4 cm
\item  FP = 15{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (ED) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et V sont alignés,
    les points L,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TJ) // (VK)
\item  LT = 8 cm
\item  LV = 20{,}8 cm
\item  LK = 23{,}66 cm
\item  TJ = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer LJ et VK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,K et T sont alignés,
    les points H,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KB) // (TW)
\item  HK = 11{,}8 cm
\item  HB = 12{,}7 cm
\item  HW = 72{,}39 cm
\item  TW = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer HT et KB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et P sont alignés,
    les points K,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KT = 3{,}1 cm
\item  KP = 18{,}91 cm
\item  KC = 28{,}67 cm
\item  TA = 2{,}7 cm
\item  PC = 16{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (PC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et M sont alignés,
    les points W,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 11{,}2 cm
\item  WM = 13{,}44 cm
\item  WK = 13{,}8 cm
\item  RB = 3{,}4 cm
\item  MK = 4{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (RB) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et W sont alignés,
    les points N,D et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 30{,}3 cm
\item  ND = 12{,}11 cm
\item  NE = 36{,}3 cm
\item  AD = 3{,}8 cm
\item  WE = 11{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (WE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, A, W et N, D, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{12{,}11}{36{,}3}\) =
                \(\dfrac{1211}{3630}\)
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{WE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{11{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{WE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AD) et (WE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AD) et (WE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et F sont alignés,
    les points W,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WE = 7{,}7 cm
\item  WF = 22{,}33 cm
\item  WP = 32{,}48 cm
\item  ED = 5{,}4 cm
\item  FP = 15{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (ED) et (FP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, E, F et W, D, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WF}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{22{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{ED}}{\text{FP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{15{,}66}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WE}}{\text{WF}}\) =
        \(\dfrac{\text{ED}}{\text{FP}}\)

Les droites (ED) et (FP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,T et V sont alignés,
    les points L,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TJ) // (VK)
\item  LT = 8 cm
\item  LV = 20{,}8 cm
\item  LK = 23{,}66 cm
\item  TJ = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer LJ et VK.



Les droites (TV) et (JK) sont sécantes en L et les droites (TJ) et (VK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LT}}{\text{LV}}\) =
        \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LK}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{VK}}\)

D'où :

\(\dfrac{8}{20{,}8}\) =
        \(\dfrac{\text{LJ}}{23{,}66}\) =
        \(\dfrac{5{,}5}{\text{VK}}\)

 LJ = 23{,}66 \(\times\) 8 / 20{,}8 = 9{,}1 cm

 VK = 5{,}5 \(\times\) 20{,}8 / 8 = 14{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,K et T sont alignés,
    les points H,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KB) // (TW)
\item  HK = 11{,}8 cm
\item  HB = 12{,}7 cm
\item  HW = 72{,}39 cm
\item  TW = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer HT et KB.



Les droites (KT) et (BW) sont sécantes en H et les droites (KB) et (TW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HK}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{HB}}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{\text{KB}}{\text{TW}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}8}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{72{,}39}\) =
        \(\dfrac{\text{KB}}{5{,}7}\)

 HT = 11{,}8 \(\times\) 72{,}39 / 12{,}7 = 67{,}26 cm

 KB = 5{,}7 \(\times\) 12{,}7 / 72{,}39 = 1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et P sont alignés,
    les points K,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KT = 3{,}1 cm
\item  KP = 18{,}91 cm
\item  KC = 28{,}67 cm
\item  TA = 2{,}7 cm
\item  PC = 16{,}47 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (PC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, T, P et K, A, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}1}{18{,}91}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{PC}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{16{,}47}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KT}}{\text{KP}}\) =
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{PC}}\)

Les droites (TA) et (PC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,R et M sont alignés,
    les points W,B et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WR = 11{,}2 cm
\item  WM = 13{,}44 cm
\item  WK = 13{,}8 cm
\item  RB = 3{,}4 cm
\item  MK = 4{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (RB) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, R, M et W, B, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WM}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{13{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{RB}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{4{,}03}\) =
                \(\dfrac{340}{403}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WR}}{\text{WM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RB}}{\text{MK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RB) et (MK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RB) et (MK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
