\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 376}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=376}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0376}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et B sont alignés,
    les points P,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LE) // (BW)
\item  PB = 72{,}54 cm
\item  PE = 12{,}9 cm
\item  LE = 1{,}4 cm
\item  BW = 8{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer PL et PW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,V et G sont alignés,
    les points R,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RV = 5{,}1 cm
\item  RT = 7{,}8 cm
\item  RP = 39 cm
\item  VT = 4{,}1 cm
\item  GP = 20{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VT) et (GP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et N sont alignés,
    les points W,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 11 cm
\item  WS = 14 cm
\item  WD = 68{,}6 cm
\item  AS = 4{,}15 cm
\item  ND = 20{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (AS) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et A sont alignés,
    les points R,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 8{,}2 cm
\item  RA = 52{,}48 cm
\item  RT = 8{,}4 cm
\item  RS = 53{,}76 cm
\item  HT = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (HT) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et B sont alignés,
    les points L,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JG) // (BA)
\item  LJ = 5{,}8 cm
\item  LG = 7{,}8 cm
\item  LA = 19{,}5 cm
\item  BA = 7{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer LB et JG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et L sont alignés,
    les points B,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 10{,}8 cm
\item  BL = 34{,}56 cm
\item  BC = 36{,}48 cm
\item  FH = 3{,}25 cm
\item  LC = 10{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (FH) et (LC) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et B sont alignés,
    les points P,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LE) // (BW)
\item  PB = 72{,}54 cm
\item  PE = 12{,}9 cm
\item  LE = 1{,}4 cm
\item  BW = 8{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer PL et PW.



Les droites (LB) et (EW) sont sécantes en P et les droites (LE) et (BW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PL}}{\text{PB}}\) =
        \(\dfrac{\text{PE}}{\text{PW}}\) =
        \(\dfrac{\text{LE}}{\text{BW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PL}}{72{,}54}\) =
        \(\dfrac{12{,}9}{\text{PW}}\) =
        \(\dfrac{1{,}4}{8{,}68}\)

 PL = 72{,}54 \(\times\) 1{,}4 / 8{,}68 = 11{,}7 cm

 PW = 12{,}9 \(\times\) 8{,}68 / 1{,}4 = 79{,}98 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,V et G sont alignés,
    les points R,T et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RV = 5{,}1 cm
\item  RT = 7{,}8 cm
\item  RP = 39 cm
\item  VT = 4{,}1 cm
\item  GP = 20{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (VT) et (GP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, V, G et R, T, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{39}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{VT}}{\text{GP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{20{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{GP}}\)

Les droites (VT) et (GP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et N sont alignés,
    les points W,S et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 11 cm
\item  WS = 14 cm
\item  WD = 68{,}6 cm
\item  AS = 4{,}15 cm
\item  ND = 20{,}58 cm
\end{itemize}

Les droites (AS) et (ND) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, A, N et W, S, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WD}}\) =
                \(\dfrac{14}{68{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{4{,}15}{20{,}58}\) =
                \(\dfrac{415}{2058}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WS}}{\text{WD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AS}}{\text{ND}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AS) et (ND) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AS) et (ND) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et A sont alignés,
    les points R,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 8{,}2 cm
\item  RA = 52{,}48 cm
\item  RT = 8{,}4 cm
\item  RS = 53{,}76 cm
\item  HT = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (HT) et (AS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, H, A et R, T, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RA}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{52{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{53{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RA}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RS}}\)

Les droites (HT) et (AS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et B sont alignés,
    les points L,G et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JG) // (BA)
\item  LJ = 5{,}8 cm
\item  LG = 7{,}8 cm
\item  LA = 19{,}5 cm
\item  BA = 7{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer LB et JG.



Les droites (JB) et (GA) sont sécantes en L et les droites (JG) et (BA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LG}}{\text{LA}}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{\text{BA}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}8}{\text{LB}}\) =
        \(\dfrac{7{,}8}{19{,}5}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{7{,}25}\)

 LB = 5{,}8 \(\times\) 19{,}5 / 7{,}8 = 14{,}5 cm

 JG = 7{,}25 \(\times\) 7{,}8 / 19{,}5 = 2{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et L sont alignés,
    les points B,H et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 10{,}8 cm
\item  BL = 34{,}56 cm
\item  BC = 36{,}48 cm
\item  FH = 3{,}25 cm
\item  LC = 10{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (FH) et (LC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, F, L et B, H, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BL}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{34{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{FH}}{\text{LC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}25}{10{,}56}\) =
                \(\dfrac{325}{1056}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FH}}{\text{LC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FH) et (LC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FH) et (LC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
