\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 377}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=377}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0377}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,G et R sont alignés,
    les points K,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KG = 11{,}9 cm
\item  KR = 47{,}6 cm
\item  KM = 12 cm
\item  KB = 48 cm
\item  GM = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (GM) et (RB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et G sont alignés,
    les points K,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KG = 36{,}6 cm
\item  KC = 8{,}1 cm
\item  KE = 49{,}41 cm
\item  JC = 3{,}8 cm
\item  GE = 23{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et J sont alignés,
    les points R,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GB) // (JL)
\item  RJ = 37{,}26 cm
\item  RB = 5{,}9 cm
\item  RL = 40{,}71 cm
\item  GB = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer RG et JL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et D sont alignés,
    les points W,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FV) // (DK)
\item  WF = 7{,}6 cm
\item  WK = 21{,}09 cm
\item  FV = 4{,}9 cm
\item  DK = 9{,}31 cm
\end{itemize}

Calculer WD et WV.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et V sont alignés,
    les points W,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 11{,}9 cm
\item  WV = 49{,}98 cm
\item  WR = 63 cm
\item  DC = 5{,}3 cm
\item  VR = 22{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et R sont alignés,
    les points J,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 10{,}7 cm
\item  JR = 14{,}98 cm
\item  JB = 20{,}02 cm
\item  TP = 5 cm
\item  RB = 7 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (RB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,G et R sont alignés,
    les points K,M et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KG = 11{,}9 cm
\item  KR = 47{,}6 cm
\item  KM = 12 cm
\item  KB = 48 cm
\item  GM = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (GM) et (RB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, G, R et K, M, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{47{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KB}}\) =
                \(\dfrac{12}{48}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KR}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KB}}\)

Les droites (GM) et (RB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,J et G sont alignés,
    les points K,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KG = 36{,}6 cm
\item  KC = 8{,}1 cm
\item  KE = 49{,}41 cm
\item  JC = 3{,}8 cm
\item  GE = 23{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (JC) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, J, G et K, C, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{49{,}41}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{23{,}17}\) =
                \(\dfrac{380}{2317}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{GE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JC) et (GE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JC) et (GE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et J sont alignés,
    les points R,B et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GB) // (JL)
\item  RJ = 37{,}26 cm
\item  RB = 5{,}9 cm
\item  RL = 40{,}71 cm
\item  GB = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer RG et JL.



Les droites (GJ) et (BL) sont sécantes en R et les droites (GB) et (JL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RG}}{\text{RJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RL}}\) =
        \(\dfrac{\text{GB}}{\text{JL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RG}}{37{,}26}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{40{,}71}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{\text{JL}}\)

 RG = 37{,}26 \(\times\) 5{,}9 / 40{,}71 = 5{,}4 cm

 JL = 3{,}9 \(\times\) 40{,}71 / 5{,}9 = 26{,}91 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et D sont alignés,
    les points W,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FV) // (DK)
\item  WF = 7{,}6 cm
\item  WK = 21{,}09 cm
\item  FV = 4{,}9 cm
\item  DK = 9{,}31 cm
\end{itemize}

Calculer WD et WV.



Les droites (FD) et (VK) sont sécantes en W et les droites (FV) et (DK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WF}}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FV}}{\text{DK}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}6}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{21{,}09}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{9{,}31}\)

 WD = 7{,}6 \(\times\) 9{,}31 / 4{,}9 = 14{,}44 cm

 WV = 21{,}09 \(\times\) 4{,}9 / 9{,}31 = 11{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,D et V sont alignés,
    les points W,C et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WD = 11{,}9 cm
\item  WV = 49{,}98 cm
\item  WR = 63 cm
\item  DC = 5{,}3 cm
\item  VR = 22{,}25 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (VR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, D, V et W, C, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{49{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{VR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{22{,}25}\) =
                \(\dfrac{106}{445}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{VR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DC) et (VR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DC) et (VR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et R sont alignés,
    les points J,P et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 10{,}7 cm
\item  JR = 14{,}98 cm
\item  JB = 20{,}02 cm
\item  TP = 5 cm
\item  RB = 7 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (RB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, T, R et J, P, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{14{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{RB}}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JR}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{RB}}\)

Les droites (TP) et (RB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
